有一電路如右圖，開關已閉合很久，然後在t=0時打開。求i0(t)=？ (A) $-5\mathrm{e}^{-2\mathrm{t}}\mathrm{A}$ (B) $-8\mathrm{e}^{-2\mathrm{t}}\mathrm{A}$ (C) $-5e^{-4t}$ A (D) $-8\mathrm{e}^{-4\mathrm{t}}\mathrm{A}$

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電路學、電子學103 年第 27 題單選題考點：RL自然響應+分流考點：分流比計算錯誤

有一電路如右圖，開關已閉合很久，然後在t=0時打開。求i0(t)=？

A$-5\mathrm{e}^{-2\mathrm{t}}\mathrm{A}$正確答案

B$-8\mathrm{e}^{-2\mathrm{t}}\mathrm{A}$

C$-5e^{-4t}$ A

D$-8\mathrm{e}^{-4\mathrm{t}}\mathrm{A}$

答案與詳解

正確答案

開關閉合已久→電感視為短路求初始電流；開關打開後，電感與右側電路形成RL放電，求時間常數τ=L/R_eq，最終得i₀(t)=-5e^(-2t) A

A$-5\mathrm{e}^{-2\mathrm{t}}\mathrm{A}$RL自然響應+分流✓ 正確

正確答案。穩態iL(0⁻)=10A（電感短路，全部電流流過），開關打開後電感看到的等效電阻R_eq=1+（10//10）=1+5=6Ω，τ=L/R_eq=3/6=0.5s，α=2。iL(t)=10e^(-2t)，i₀由分流且方向相反得-5e^(-2t) A。

B$-8\mathrm{e}^{-2\mathrm{t}}\mathrm{A}$分流比計算錯誤✕ 易錯陷阱

指數衰減係數α=2正確，但幅值-8錯誤。若誤把兩個10Ω視為串聯(20Ω)再分流，或初始電流計算錯誤，才會得到-8。

C$-5e^{-4t}$ A✕ 易錯陷阱

D$-8\mathrm{e}^{-4\mathrm{t}}\mathrm{A}$✕ 錯誤

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