假設三年前你向銀行申辦20 年的住宅房屋貸款，此項房貸利率為年利率3%，採用按月定額分期繳付本息。如果銀行告訴你，自辦妥貸款一個月後你就要每月繳付24,556 元的本息。（參考公式 PV = C × (1/r - 1/r(1+r)^n)）下列敘述，何者正確？
A這是普通年金的問題正確答案
B這是成長性年金的問題
C三年前你向銀行貸款420 萬元買房子
D三年前你買房子的銀行貸款是4,208,320 元
E三年前你的房貸金額是4,427,715 元正確答案
答案與詳解
A、E
正確答案
期末定額繳款屬普通年金；代入月利率0.25%與240期可算出房貸現值約442萬，故選AE。
為什麼答案是 A、E
辦妥貸款「一個月後」才開始繳款，現金流發生在每期期末，屬於普通年金（期末年金）。
考點：普通年金考點：成長性年金考點：現值計算
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 期末定額繳款屬普通年金；代入月利率0.25%與240期可算出房貸現值約442萬，故選AE。
秒殺技巧
看到「一個月後」繳款秒選普通年金；定額繳款排除成長年金；代公式算現值約442萬選E。逐選項分析
A普通年金✓ 正確
辦妥貸款「一個月後」才開始繳款，現金流發生在每期期末，屬於普通年金（期末年金）。
B成長性年金✕
題幹明定「每月繳付24,556元」，屬於定額繳付，並非金額會隨時間固定比例增長的成長性年金。
C現值計算✕
將月利率0.25%與240期代入年金現值公式，計算結果約為442萬，而非420萬。
D現值計算✕
同上計算，房貸現值約為442萬，與選項所述的4,208,320元不符。
E現值計算✓ 正確
代入普通年金現值公式：PV = 24,556 × [1 - (1.0025)^-240] / 0.0025 ≈ 4,427,715元，與選項E相符，故為正確答案。
年金型別與現值計算對照
| 年金型別 | 現金流發生時點 | 本題適用性 |
|---|---|---|
| 普通年金(期末年金) | 每期期末 | 適用(一個月後繳款) |
| 期初年金(即期年金) | 每期期初 | 不適用 |
| 成長型年金 | 每期金額按固定比率成長 | 不適用(定額繳付) |
陷阱提醒
題幹強調「自辦妥貸款一個月後」才開始繳付，這是判斷普通年金與期初年金的關鍵。若誤認為期初年金，現值計算結果會再乘上(1+r)，導致金額高估而選錯。