農會 財務管理類財務管理108 年第 34 題單選題
李強生同學目前是高中三年級的應屆畢業生，他已申請到四年的醫學院就讀。他想預估未來修讀醫學院的學費，已知第一年學費是$45,000，而且以後每年學費將成長6%。如果李同學把錢存入銀行帳戶，每年可賺取8%的利息，則他唸四年醫學院學費成本的現值是：
A$149,045
B$155,930
C$162,093正確答案
D$171,248
C正確答案
本題考查「成長型年金現值」計算，需同時考慮學費成長率(6%)與折現率(8%)，切勿誤用普通年金公式。
為什麼答案是 C
正確答案。第一筆學費45,000於當年（第0期）支付，其後三年學費各成長6%並折現：PV = 45,000 + 45,000×1.06/1.08 + 45,000×1.06²/1.08² + 45,000×1.06³/1.08³ ≈ 45,000+44,167+43,349+42,548 ≈ 162,093。（本題視第一年學費為期初立即支付）
考點：普通年金現值考點：錯誤計算幹擾考點：成長型年金現值
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完整詳解
Pro · 無限重點 本題考查「成長型年金現值」計算，需同時考慮學費成長率(6%)與折現率(8%)，切勿誤用普通年金公式。
帶入成長型年金現值公式，或逐年計算現金流量後折現加總。若忽略成長率會算出普通年金現值而誤選A。
逐選項分析
A普通年金現值✕ 陷阱
此為「普通年金現值」，計算為 45,000 × PVIFA(8%,4) ≈ 149,045，忽略了每年 6% 的學費成長率，是常見的粗心陷阱。
B錯誤計算幹擾✕
此為幹擾選項，可能是將成長率與折現率加減錯誤，或期數代入錯誤所產生的錯誤計算結果。
C成長型年金現值✓ 正確
正確答案。第一筆學費45,000於當年（第0期）支付，其後三年學費各成長6%並折現：PV = 45,000 + 45,000×1.06/1.08 + 45,000×1.06²/1.08² + 45,000×1.06³/1.08³ ≈ 45,000+44,167+43,349+42,548 ≈ 162,093。（本題視第一年學費為期初立即支付）
D錯誤計算幹擾✕
此為幹擾選項，可能是未折現直接加總或其他公式誤用所產生的錯誤結果，與正確現值差距過大。
年金現值公式對照表
| 年金型別 | 現金流量特徵 | 現值公式 (PV) |
|---|
| 普通年金 | 每期金額固定 (C) | C × [1 - (1+r)^-n] / r |
| 成長型年金 | 每期按固定比率成長 (g) | [C1/(r-g)] × [1 - ((1+g)/(1+r))^n] |
| 遞延年金 | 遞延 m 期後才開始支付 | 普通年金現值 × (1+r)^-m |
考生看到「四年」與「每年」易直覺使用「普通年金現值」公式，忽略「每年成長6%」的條件，從而誤選A。務必確認現金流量是否固定，並注意第一年學費是否為期初立即支付！ 
