兩個不相互作用且上 3 dB 頻率 皆相同的帶通濾波器作串級(Cascade)組態，則整個上 3 dB 頻率 與 的比值為下列何者？
A$\sqrt{\sqrt{2} - 1}$正確答案
B$\sqrt{2} - 1$
C$\sqrt{2}$
D1
答案與詳解
逐選項解析
A$\sqrt{\sqrt{2} - 1}$串級帶通頻寬收縮✓ 正確
兩個相同一階帶通濾波器串級，整體增益為H(f)²，令|H(fA)|²=1/√2（整體-3dB），則|H(fA)|=2^(-1/4)。對於單一帶通濾波器，|H(f)|²=1/(1+(f/fH)²)，令1/(1+(fA/fH)²)=1/√2，解得(fA/fH)²=√2−1，故fA/fH=√(√2−1)≈0.6436
B$\sqrt{2} - 1$漏開根號陷阱✕ 易錯陷阱
√2−1是(fA/fH)²的值，直接取此為比值忘了再開根號，是計算到一半停手的常見錯誤
C$\sqrt{2}$✕ 錯誤
D1✕ 錯誤
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