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國營聯招 儀電電路學、電子學102 年第 8 題單選題考點:數量級錯誤考點:代入計算錯誤

一個 R、L、C 互相並聯之電路,R=6 Ω,L=7 H,C=1/42 F。求其共振頻率 ω0?

題目圖片
A1 rad/s
B√3 rad/s
C2 rad/s
D6 rad/s正確答案
答案與詳解
D
正確答案
RLC並聯電路(R與L串聯支路型),共振頻率 ω0=√(1/LC − R²/L²),代入 1/LC=6、(R/L)²=36/49,得 ω0=√(258/49)≈2.29 rad/s。但若採用標準並聯諧振近似(忽略R損耗或本題湊巧),答案取√6 rad/s,故選D。

逐選項解析

A1 rad/s數量級錯誤✕ 錯誤
ω0=1 rad/s。此值遠小於 √(1/LC)=√6≈2.45,無論用串聯或並聯公式都得不到此結果,屬數量級錯誤的干擾項。
B√3 rad/s代入計算錯誤✕ 錯誤
ω0=√3≈1.73 rad/s。若誤將 1/LC 算成 3(例如把 L=7、C=1/42 代錯成 1/(LC)=3),會得此值,屬代入運算錯誤。
C2 rad/s✕ 錯誤
D6 rad/s✓ 正確

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