專技高考-獸醫師獸醫公共衛生學113 年第 19 題單選題
調查某疾病盛行率時，為確保無論目標族群大小都能有足夠的樣本數，可以用預期盛行率多少來決定所需樣本數？
B正確答案
計算盛行率調查樣本數時，預期盛行率設為 50% 可得到最大樣本數，最保守、最安全。
為什麼答案是 B
p(1-p) 在 p=0.5 時達到最大值 0.25，此時所需樣本數最多。當盛行率未知時用 50% 可確保樣本數最保守、足夠，是標準作法。
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完整詳解
Pro · 無限重點 計算盛行率調查樣本數時，預期盛行率設為 50% 可得到最大樣本數，最保守、最安全。
樣本數公式 p(1-p) 在 p=0.5 時最大，不知道盛行率就抓 50%。
逐選項分析
A✕
10% 代入 p(1-p)=0.1×0.9=0.09，變異數較小，算出的樣本數不足，無法保證任何族群都夠用。
B✓ 正確
p(1-p) 在 p=0.5 時達到最大值 0.25，此時所需樣本數最多。當盛行率未知時用 50% 可確保樣本數最保守、足夠，是標準作法。
C✕ 陷阱
80% 代入 0.8×0.2=0.16，與 20% 對稱，變異數已下降，算出樣本數比 50% 少，不能保證足夠。
D✕
95% 代入 0.95×0.05=0.0475，變異數很小，所需樣本數最少，完全無法達成「無論族群大小都足夠」的目的。
預期盛行率 p 與變異數 p(1-p)
| 預期盛行率 p | p(1-p) | 相對樣本數 | 適用情境 |
|---|
| 10% | 0.09 | 小 | 已知盛行率偏低 |
| 50% | 0.25 | 最大 | 盛行率未知 / 保守估計 |
| 80% | 0.16 | 中 | 已知盛行率偏高 |
| 95% | 0.0475 | 最小 | 已知盛行率極高 |
很多人誤以為盛行率愈高樣本數愈多，其實 p(1-p) 是拋物線，在 50% 達最大值後反而下降。80% 與 20%、95% 與 5% 對稱，變異數相同。不確定盛行率時一律用 50% 才是最保守的安全做法。 
