113 年 · 數學（中區聯盟） 試題與解答
113學年度中區縣市政府教師甄選策略聯盟教師甄選 · 共 50 題 · 點題目看答案與詳解
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已知實數 $(x,y)$ 滿足聯立方程式 $x^{2}y=3$ 與 $x+xy=4$ ，試問 $x+y$ 之最大值為下列何者？
試問 $2^{\frac{1\times2}{2}} + 2^{\frac{2\times3}{2}} + 2^{\frac{3…
試問函數 $y = x^{2}$ , y = x 及 x = 2 圖形所包圍區域之面積為下列何者？
已知 $a$ 為實數，試問下列何者正確？
有一圓其圓心為 $O$ 點， $\overline{AB}$ 及 $\overline{CD}$ 為二直徑，使得 $\overl…
已知 $p$ 為質數，如果一元二次方程式 $x^{2} - px - 276p = 0$ 有兩個整數解 $\alpha < \b…
已知 $a, b$ 為二數，且滿足 $|a| + a + b = 10$ ，及 $a + |b| - b = 12$ ，試問 $…
$\Delta ABC$ 中，已知 $D$ 為邊 $\overline{BC}$ 上一點，使得 $\angle CAD = \a…
問矩陣 $A=\begin{bmatrix}0&2&4&2&2\\ 4&4&4&8&0\\ 8&2&0&10&2\\ 6&3&2…
已知 $0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ , 如果 $\frac{\sin 3\theta}{…
已知等腰 $\Delta ABC$ 中, $\overline{AB} = \overline{AC}$ , 如果 $\Delt…
已知 $\Delta ABC$ ， $\angle C = 90^{\circ}$ ， $P$ 為 $\Delta ABC$ 內…
已知三角形 $ABC$ 之三邊長分別為 $a, b, c$ ，且其外接圓半徑為 $R$ 。若 $R = \frac{a\sqrt…
已知函数 $f(x)=\frac{x(x-1)(x-2)\cdots(x-2024)}{(x+1)(x+2)\cdots(x+2…
設 $f(x) = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ ，試問 $\lim_{h \to 0} \frac{…
已知函數 $f$ 在區間 $[a, b]$ 上連續，其中實數 $a < b$ ，如果滿足 $\int_{a}^{b} f(x) …
試問函數 $f(x)=\cos x$ 在區間 $[0,\frac{\pi}{2}]$ 之平均值為下列何者？
設 $\alpha, \beta, p, q, r, s$ 為實數，如果 $\tan \alpha$ 和 $\tan \beta…
若正數 $a, b$ 滿足 $\log_a b = 10$ ，如果 $x$ 為正數且 $x \neq 1$ ，試問 $\frac…
試問 $\frac{1 + 2\sqrt{3} + \sqrt{5}}{(1 + \sqrt{3})(\sqrt{3} + \s…
試問無窮級數 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{\sqrt{n…
已知實數 $a, b, c$ 滿足 $a = \sqrt{2} + b$ 與 $2ab + 2\sqrt{2}c^2 + 1 =…
試問積分 $\int_{0}^{\infty} e^{-x} \cos x dx$ 之值為下列何者？
有一凸 $n$ 邊形，如果其中 $(n - 1)$ 個的內角度數之總和為 $2024^{\circ}$ ，試問 $n$ 之值為下…
試問行列式 $\det\left[\begin{array}{ccccc}1 & 4 & 1 & -3 \\ 2 & 10 & …
已知 $\Delta ABC$ 之三頂點坐標分別為 $A(1,-1,0)$ , $B(2,1,-1)$ , $C(-1,1,2)…
$7^{223}$ 除以 11 的餘數是
哪一個敘述正確？
$\cos\left(\frac{\pi}{5}\right)=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$ 的值最接近哪一個分數…
設 f 是除了 0 之外的所有實數有定義的實數值函數，且滿足 $3f(x) + 5f(\frac{1}{x}) = 2x + 1…
$\int_0^1\frac{x^2}{1 + x^2} dx =$
由數字1、2、3組成的4位數，這3個數字的每一個數字至少出現一次，問有多少個這種4位數？
於歐氏四維空間(Euclidean 4-space)中，哪一個向量集合是與子空間sp((2, 4, 3, 1), (-1, -1…
全班28人排隊吃營養午餐，若小明堅持要排在小華前面（不一定要相鄰），共有多少種排法？
$7^{7^7}$ 的個位數是多少？
已知 $a, b, c$ 是正数且满足 $abc = 1$ ，求 $\frac{a}{1 + a + ab} + \frac{b…
哪一個數不是矩陣 $\begin{bmatrix}2 & -3 & 6 \\ 0 & 3 & -4 \\ 0 & 2 & -3\…
哪一個數是 $2\sqrt{2}x^{2}+x-\sqrt{1-x^{2}}=\sqrt{2}$ 的解？
參考右圖。若 $\overline{\mathrm{AB}} = 3$ ，則 $\overline{\mathrm{EC}} =…
求 $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i\right)^{2022}=$ ?
假設 A 是 $3 \times 3$ 方陣使得 $A\begin{bmatrix}1\\ 2\\ 3\end{bmatrix}…
假設小壽的投籃命中率是五成，期望他在 n 次投籃中最少命中一球的機會超出九成，那麼 n 至少是多少？
座標空間有四點 $A(4,0,0)$ 、 $B(5,4,2)$ 、 $C(0,4,0)$ 、 $D(1,3,1)$ 。若點 $P…
已知兩直線 $L_{1}: 3x + 4y = 6$ 、 $L_{2}: kx - 3y = 4$ 。若 $L_{1} \per…
求點 $P(1,2)$ 到直線 $3x + 4y = 1$ 的最短距離？
$\sqrt{\frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + 1}$ 最接近哪一個小數？
若 $x^{2} + (m - 6)x + m - 1 = 0$ 的兩根都是正整數，則 $m$ 是多少？
設 $a^{x} + a^{-x} = 2$ ，則 $a^{3x} + a^{-3x} = ?$
求 $\frac{1}{2} \log_{10} \frac{125}{16} + \log_{10} \frac{3\sqrt…
若 $f(x) = ax^2 + bx + c (a \neq 0)$ 為定義在 $[0,1] \subset \mathbb{…