102 年 · 數學（新北市） 試題與解答

在某個舞會中，每位男士恰與 3 位女士跳舞，而每位女士恰與 2 位男士跳舞。 已知有 12 位男士、a 位女士參加這場舞會，則下…

如右圖，長方形的每個邊皆被三等分，已知長方形的面積為12平方公分，試求陰影處的面積為多少？

小華有 1 個 50 元硬幣，2 個 10 元硬幣，5 個 1 元硬幣，試問用這些硬幣可以 組成幾種不同的金額（至少用 1 個硬…

若 A 是一個九進位的四位數，其四個數字由左到右為 abcd，則判斷 A 是否為 3 的倍數的方法是：

45 除了可以寫成 22 + 23 這種連續整數的和之外，45 還可以寫成 n 種連續整數 的和（不包括前面那一種），則 n =…

{2}、{4,6}、{8,10,12}、{14,16,18,20}、{22,24,26,28,30}、……….，則第 50 個 …

有一個時鐘在上午 9 點被校正。然後，從上午 9 點開始，每經過 1 分鐘，它慢 10 秒鐘，當該時鐘的時針指向下午 2 點時，…

在二項式 (x+2)7 的展開式中，若 xk 之係數為最大時，則 k=？

一球自 20 公尺高的樓頂自由落下，每次著地時反跳高度為落下高度的 2 1 ，則 此球自落下到靜止於地面，所跳動的距離為多少？

甲投籃的命中率是 8 5 ，現在他有投 10 球的機會，請問他恰好投進 6 球的機率為 多少？

位在台北車站附近的忠孝東西路與中山南北路約為互相垂直，我們將此約為互 相垂直的二段路延長形成坐標平面上的 X 軸與 Y 軸，並視…

右圖中，小圓的 7 5 是陰影部分，大圓的 9 8 是陰影 部分，求小圓的陰影面積對大圓的陰影面積的 比。

a、b、c、d 為實數，a>b、c>d、a+b=c+d、ab>cd，比較 a、b、c、d 之大小。

若 f(x)=x2＋7x＋12 於坐標平面上之圖形頂點為 P，與 X 軸相交於 Q 和 R，並且 與 Y 軸相交於 S 點，設四…

在我住的城市裡，有些動物實在太奇怪，有百分之十的狗認為自己是貓，也有 百分之十的貓認為自己是狗，其餘的貓和狗都是正常的。有一天我…

若已知實數 a、b、c 不全為正數，則下列何者恆為真？

當 a、b、c、d 由 2、4、6、8 按任意次序代替時， ab + bc + db + ac 的極大值是 多少？

$1+x^{2}+x^{100}$ 被 $x^{2}-1$ 除之後所得的餘式為何？

右圖為一個正立方體，$H$、$G$、$F$ 分別為 $\overline{AB}$、$\overline{AD}$、$\over…

某長方體的三邊長分別為 3 公分、4 公分、5 公分，則此長方體的外接球的半徑是多少？

$\cos 2\theta$ 其值與下列哪一個選項不相等？

令 $y(x) = \frac{2^{-1 + x}}{1 + 2^{-1 + x}}$ 且 $z(x) = \frac{y(x…

在坐標平面上，方程式 $2x^{2}-5xy-3y^{2}=0$ 的軌跡是什麼？

將地球視為是一個半徑6,400公里的球體，如果在地球之赤道上有二城市A與B，A在東經50度、B在東經110度，則飛機從城市A飛往…

若 $x + y = 6, xy = 4$ ，则 $x^3 + y^3 = ?$

$(x^{10} + 2x^9 + 3x^8 + \ldots + 9x^2 + 10x + 11) \div (x + 1)$…

設 $\alpha, \beta$ 為 $x^{2} + 7x + 4 = 0$ 之二根，則 $(\sqrt{\alpha} +…

設 $2^{2x-1} \cdot 3^{x+1} = 12^{2x}$ , 則實數 $x = ?$

設方陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ , 若 $B = …

如右圖，E、F 分別為長方形 ABCD 之二邊 $\overline{AB}$ 、 $\overline{CD}$ 之中點，G …

設 $n! = 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times n$ ，則 $100! + 1…

一旗桿直立於一塔高 8 公尺的塔頂上，今在地面上一點，測得塔頂的仰角為 $45^{\circ}$ ，旗桿頂的仰角為 $60^{\…

已知點 A 和點 B 對稱於原點，點 B 和點 C 對稱於直線 $x + y = 0$ 。如果點 A 的坐標為 $(3, -4)…

設多項式 $f(x)$ 除以 $x^{2}+x-6$ 得餘式2x-5， $g(x)$ 除以 $x^{2}-x-2$ 得餘式 $x…

有兩正整數 $a, b$ ，且 $a > b$ ，其和比其積少 69，且 $a$ 為完全平方數，則下列何者正確？

連續整數 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2013}$ , 且 $a_{3} + a_{13} + a_{2…

一個圓外接於邊長為 20 公分、21 公分、29 公分的三角形，圓的內部被分成 4 個部分，設 a、b、c 為非三角形部分的面積…

右圖中，A、B 和 C 分别是 3 個圓的圓心，每個圓的半徑都是 20 公分，則陰影部分面積最接近下列何值？

下列哪一個無限級數收斂？

如右圖， $\overline{AB}$ 與 $\overline{CD}$ 為圓 $O$ 之兩直徑，且 $\overline{…