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國中教甄|數學數學102 年第 9 題單選題

一球自 20 公尺高的樓頂自由落下,每次著地時反跳高度為落下高度的 2 1 ,則 此球自落下到靜止於地面,所跳動的距離為多少?

A40 公尺
B60 公尺正確答案
C80 公尺
D100 公尺
答案與詳解
B
正確答案
利用無窮等比級數公式計算球體落下與反跳的總距離,得出結果為 60 公尺。

逐選項解析

A40 公尺✕ 錯誤
可能是僅計算首次落下與首次反跳的總和(20 + 10 + 10 = 40),未考慮後續無限次反跳的距離。
B60 公尺✓ 正確
正確計算首次落下及後續所有反跳與落下的無窮等比級數和,20 + 2 × (10 + 5 + 2.5 + ...) = 20 + 2 × 20 = 60。
C80 公尺✕ 易錯陷阱
D100 公尺✕ 錯誤

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