下列哪一個無限級數收斂？
A$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2n}$
B$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+2)}$正確答案
C$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^{2n-1}}{5^{n}}$
D$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}$
答案與詳解
逐選項解析
A$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2n}$✕ 錯誤
一般項為 1/(2n)，可提出常數 1/2 變成調和級數。因為調和級數發散，所以此級數亦發散。
B$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+2)}$✓ 正確
一般項 1/(n(n+2)) 可利用部分分式分解為 (1/2)(1/n - 1/(n+2))，屬於伸縮級數（裂項相消），其部分和數列會收斂至 3/4；或透過極限比較審斂法與收斂的 p-級數 (p=2) 比較，亦可判定為收斂。
C$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^{2n-1}}{5^{n}}$✕ 錯誤
D$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}$✕ 錯誤
立即註冊,看完整詳解
這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費
- 完整逐選項解析
- 秒殺解題技巧與破題關鍵
- 關鍵知識表整理
- 陷阱與易錯提醒
- 同考點歷屆題庫連續刷題與錯題本
立即註冊觀看完整詳解 已有帳號?登入
