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國中教甄|數學數學102 年第 29 題單選題

設方陣 , 若 , 且 , 則下列何者正確?

A$a + b = 3$
B$c + d = 3$正確答案
C$a - b = 3$
D$c - d = 3$
答案與詳解
B
正確答案
由 AB = 3I 可得 B = 3A⁻¹,計算出 B 的各元素後驗證各選項,僅 c + d = 3 成立。

逐選項解析

A$a + b = 3$✕ 錯誤
B = 3A⁻¹ = 3 × (1/−2) × [4, −2; −3, 1] = [−6, 3; 9/2, −3/2],故 a = −6、b = 3,a + b = −6 + 3 = −3 ≠ 3。
B$c + d = 3$✓ 正確
C$a - b = 3$✕ 錯誤
a = −6、b = 3,a − b = −6 − 3 = −9 ≠ 3。
D$c - d = 3$✕ 錯誤

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