國中教甄｜數學數學102 年第 21 題單選題

$cos 2 θ$ 其值與下列哪一個選項不相等？

A$\cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta$

B$1 - 2\sin^{2}\theta$

C$2\sin^{2}\theta - 1$正確答案

D$2\cos^{2}\theta - 1$

答案與詳解

正確答案

利用三角函數的二倍角公式與畢氏定理，可判斷選項C為負的二倍角餘弦值，故不相等。

A$\cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta$✕ 錯誤

根據餘弦二倍角公式，$\cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta$，此選項與題意相等。

B$1 - 2\sin^{2}\theta$✕ 錯誤

利用畢氏定理 $\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta$ 代入，可得 $\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2\theta$，此選項與題意相等。

C$2\sin^{2}\theta - 1$✓ 正確

D$2\cos^{2}\theta - 1$✕ 錯誤

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cos2θ 其值與下列哪一個選項不相等？