國中教甄｜數學數學102 年第 28 題單選題

設 $2^{2 x - 1} \cdot 3^{x + 1} = 1 2^{2 x}$ , 則實數 $x = ?$

A$-\frac{\log 2 + \log 3}{\log 3 + 2 \log 2}$

B$-\frac{\log 2 + \log 3}{2 \log 2 + \log 3}$

C$\frac{\log 3 - \log 2}{2 \log 2 + \log 3}$正確答案

D$\frac{\log 3}{2 \log 2}$

答案與詳解

正確答案

將等式兩邊取對數後，展開並合併同類項，即可解出

x

的值。

A$-\frac{\log 2 + \log 3}{\log 3 + 2 \log 2}$✕ 易錯陷阱

分子符號錯誤，可能是在移項時將常數項的正負號搞錯，導致分子變成 $-(\log 2 + \log 3)$。

B$-\frac{\log 2 + \log 3}{2 \log 2 + \log 3}$✕ 易錯陷阱

與 A 選項相同，分子符號錯誤，為移項時正負號計算失誤所致。

C$\frac{\log 3 - \log 2}{2 \log 2 + \log 3}$✓ 正確

D$\frac{\log 3}{2 \log 2}$✕ 易錯陷阱

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精選詳解

設 22x−1⋅3x+1=122x , 則實數 x=?