105 年 · 數學（新北市）

已知二次函數 f(x) 滿足 f(2) = 5，f(3) = 8，f(4) = 37，則 f(9)−2f(8) + f(7) =…

哥哥原來的存款比弟弟多，於是哥哥將他的錢分給弟弟，哥哥先給弟弟原有的錢數；結果弟弟發現哥哥現在的錢反而比他少，於是弟弟將他的錢再…

某班第一次隨堂測驗全班數學平均成績為 55 分，且最高分者與最低分者相差 50 分，於是老師用線型函數調 整成績。調整成績後，全…

設 a 、 b 、 c 、 d 為實數，若直線 y = ax + b 與曲線 y = x 2 + cx + d 有一相交點 (2…

中山國中 3 年 2 班師生與部分家長共 48 人參加畢業旅行，投宿於某旅館。已知此旅館一樓的客房比二樓的客 房少 5 間，若全…

在 $\triangle ABC$ 中，且 $\overline{AB}=4$ 、 $\overline{AC}=6$ 、 $\…

設 x 為實數，$\sin(\pi\sqrt{170-x^{2}})=-1$ 解的個數為何？

某貿易公司的人員全部參加英語、日語、數學及會計能力檢定考試，成績統計出以下現象： (一) 英語檢定合格的人，日語檢定亦合格； (…

如圖(一)所示，圓O的半徑為5，點A坐標為(3,0)，點B為圓O上一點，點C為線段 \overline { { \mathrm …

試求多項式 x ^ { 2 0 1 6 } - x ^ { 7 } + x ^ { 6 } + 1 除以 x ^ { 3 } -…

已知某二元一次方程組可以寫成矩陣的等式 ( A - 2 I ) X = { \binom { 1 } { 2 } } ，其中A為…

不大於 50 的正整數 n 中，有多少個正整數 n 使得 2 n - n 2 為 7 的倍數？

某直角三角形的三邊長分別為 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，其中 $c$ 為斜邊長。若 $\frac{a+b+c}{a+c}=…

當 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 為實數，且方程組 $\left\{ \begin{array}{l} x + 6y - z …

已知等腰三角形 ABC 的外接圆半径为 15，其底邊 $\overline{BC} = 24$ ，若 $\Delta ABC$ …

整數 $4^{10}$ 的所有正因數的乘積為何？

若在 $\Delta ABC$ 中 $\angle A$ 與 $\angle B$ 滿足 $3\sin A + 4\cos B …

若第一象限的整數點 $(m,n)$ 在拋物線 $y=19x^{2}-98x$ 上，則 $m+n$ 的最小值為何？

設空間三平面 $E_{1}: x + 2y + 3z = 1$ ， $E_{2}: x - z = 1$ 與 $E_{3}: 2…

坐標空間中，若圓 O 是 xy 平面上以原點 $(0,0,0)$ 為圓心、2 為半徑的圓，則點 $P(12,5,8)$ 與圓 O…

在 $\Delta ABC$ 中， $\angle A$ 、 $\angle B$ 、 $\angle C$ 的對邊分別為 $a…

已知大於或等於正整數 $n$ 的整數都可以表示成 $5a + 14b + 21c$ 的形式，其中 $a, b, c$ 為正整數，…

擓一公正的硬幣 3 次，約定如下： (一) 出現 3 次正面可得獎金 2000 元，出現 2 次正面 1 次反面可得獎金 480…

下列哪一函數圖形與 $y = 10^{x}$ 的圖形經過平移或對稱後可以完全疊合(即圖形全等)?

設 $a > b > c$ 均為實數且滿足 $a + b + c = 3$ ， $a^2 + b^2 + c^2 = 11$ ，…

設 $S$ 是由 1 到 105 所有整數所形成的集合。考慮從 $S$ 中取 3 個相異數恰為等差數列而組成的子集合，試問這樣的…

設有一半徑 5、球心 O 的球體，被一平面 E 截成大小兩塊立體。若球心 O 到平面 E 的距離為 3，則小塊立體與大塊立體的體…

小華去登山健行，他先從 A 點沿平地走路到達 C 點，開始爬山，翻越山頂 D 點，最後下山到達山腳 B 點，他再從原路折返回 A…

圓內接四邊形 ABCD 中，若 $\angle A = 105^{\circ}$ ， $\angle ABD = 45^{\ci…

若 $f(x) = a \sin x + b\sqrt[3]{x} + c \log (x + \sqrt{x^2 + 1}) …

在坐標平面上，O(0,0)、A(7,0)、B(0,5)，點 C 在 $\overline{AB}$ 上使得 $\overline…

設 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 均為實數， $i = \sqrt{-1}$ ， $f(x) = ix^4 + ax^3 + …

設 $\overline{\mathrm{AB}}$ 和 $\overline{\mathrm{CD}}$ 為圓 O 的兩互相垂…

級數 $\sum_{n=2}^{9}\left(\log_2\left(1+\frac{1}{n}\right)-\log_3\…

設 $x, y$ 為滿足 $x^{2} + y^{2} = 25$ 的實數，且 $(x, y) = (x_{1}, y_{1})…

設四邊形 ABCD 內接於一圓，如圖(三)所示，且 $\overline{AB}$ 為此圓的直徑，若 $\overline{BC…

小明玩打飛機的電動遊戲，在螢幕上有一坐標平面，火箭砲台置於原點，飛機以等速直線飛行，火箭飛行的速率與飛機相同，遊戲規定遊戲者只能…

設數列 $\{a_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ 滿足 $a_{n+2}=a_{n+1}-a_{n}$ 且 $a_{…

設方程式 $x^{3} - x^{2} - 2x + k = 0$ 有兩根之和為 1，則 $k$ 為多少？

設 $x$ 、 $y$ 為實數，且滿足 $(x-4)^2+(y-4)^2=4$ ，則 $xy$ 最小值為何？