104 年 · 數學（嘉義縣） 試題與解答

三位數中，恰有 15 個正因數的正整數共有多少個？

若 a、b、m、n 為正整數且 $392 \times m = n^{3}$ ，設 n 之最小值為 a，此時 m 之值為 b，則…

設 a、b 為正整數，且 11 < a < b，若（a，b）=11，[a，b] = 231，則 b = ?

一正整數用 8 去除餘 6，用 11 去除餘 9，用 15 去除餘 13，問這個正整數至少是多少？

甲、乙、丙三人，同時同地出發，依同方向繞周長1980公尺的圓池而走，每分鐘甲走330公尺，乙走220公尺，丙走198公尺，問幾分…

有酒水混和液若干公斤，其中酒佔 75%，若加入 20 公斤的水後，則酒佔 60%，問酒原有多少公斤？

有一個數學家墓碑刻著：「他青年期是享年的 $\frac{1}{6}$ ，又經過了享年的 $\frac{1}{12}$ 後才開始蓄…

老王賣西瓜，若 40 個西瓜裝一箱，會剩 42 個西瓜沒有箱子可以裝；若 42 個西瓜裝一箱，恰好空出兩個箱子。問老王共有西瓜多…

若 $\frac{1}{5}\left\{\frac{1}{4}\left[\frac{1}{3}\left(\frac{1}{…

將一顆均勻骰子連續投擲三次，則三次都出現質數點的機率為何？

甲生、乙生兩人由 1、3、5、7 四個數字中，各自任意寫出一個數字，已知每個數字被寫到的機會相等，則甲生所寫的數字大於乙生所寫的…

魚池內有草魚 240 尾，今任捕 9 尾，秤得每尾的重量分別為 1.2、1.6、1.6、1.5、1.8、1.3、1.4、1.7、…

若想了解下列各種情況，哪一種情況實施「普查」較為適當？

已知 $f(x)$ 為一次函数。若 $f(-2) > 0$ 且 $f(-1) = 0$ ，下列叙述何者正确？

有渡船 3 艘，每船最多可載 4 人；今有 6 人要同時過渡，安全過渡的方法共有幾種？

滿足 $x + y + z = 20$ 的正偶數解 $(x, y, z)$ 共有幾組？

假設每一小孩是男是女的機會相等；某一家庭有 3 個小孩，若已知 3 個小孩中，至少有一個是男孩，則 3 個均是男孩的機率是多少？

甲、乙、丙三人，在排成一列的8個座位中，選坐相連的3個座位，共有多少種坐法？

設三角形 ABC 中，a、b、c 分别表示 BC 邊、CA 邊、AB 邊之長；若 $(a+b+c)(b+c-a)=bc$ ，則 …

某音樂廳最前排有 20 個座位，最後排有 50 個座位，已知前排皆比後排少 2 個座位，請問該音樂廳的座位共有幾個？

如下圖所示，第 1 圖有 5 個黑點，第 2 圖有 12 個黑點，第 3 圖有 22 個黑點，依此類推至第 15 圖，試求第 1…

已知一等差數列前 14 項總和為 2107，末項為 196，試求該數列的首項為多少？

三數 $\sqrt[3]{4}$ 、 $\sqrt[4]{5}$ 、 $\sqrt[6]{15}$ 中，何者最大？

設 $x + \frac{1}{x} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，則 $x^{2} + \frac{1}{x…

設 $f(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{x}$ ，則 $\frac{1}{f(1)}+\frac{1}{f(2)}+\…

有一等腰三角形，其一個底角的度數是頂角度數的4倍，則此三角形頂角的外角的補角是幾度？

△ABC 的三內角關係是 $2 \angle A : 3 \angle B = 4 : 9$ , $2 \angle B : 3…

已知有一個 n 邊形，其內角和為 $2700^{\circ}$ ，則此 n 邊形的對角線共有幾條？

有正 m 邊、正 n 邊、正 p 邊的三個正多邊形，其每一內角分別為 A°、B°、C°，若 A° + B° + C° = 360…

若二次式 $2x^{2} + 5x + k = 0$ 有實根，則 k 的最大整數值為何？

若二次方程式 $(b-c)x^{2}+(c-a)x+(a-b)=0$ 的二根相等，且 a、b、c 為實數，則下列各項敘述何者正確…

有一矩形之對角線與其長邊的長度之差為 5 公分，長邊與短邊之差亦為 5 公分，則矩形之周長為多少公分？

若等腰三角形的邊長為正整數，且周長為 123，則符合此條件的三角形共有幾個？

已知有一三角形的兩邊長分別為 4 和 9，且第三邊長是奇數，則下列何者不可能是此三角形的周長？

已知有一個 n 角柱，若其頂點數 + 邊數 + 面數 = 56，則 n = ?

若不等式 $-6 \leq x \leq 4$ 可以改寫成 $|x - m| \leq n$ ，則 $m + n$ 的值為何？

若 $x^{2}+x-2=0$ ，求 $(x^{2}+x+1)^{2}+5(x^{2}+x+1)+2$ 的值為何？

一年中最多有幾個星期二？

數學期中考試共有 20 道題，每做對一題可得 8 分，每做錯一題扣 5 分，沒有作答的題，則得 0 分。結果小民共得 13 分，…

定義符號 $n!$ 是從 1 到 $n$ 連續 $n$ 個正整數的乘積，試問 $\frac{1}{2!} + \frac{2}{…

實數 $x = \frac{1}{\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}} + \frac{1}{\log…

設 $x$ ， $y$ 是實數，則 $x^{2} + 2xy + 3y^{2} + 2x + 6y + 4$ 的最小值為何？

設 x 是實數，則 $\sqrt{x^{2}-10x+34} + \sqrt{x^{2}-2x+2}$ 的最小值為何？

若 $\Delta ABC$ 能分割成兩個與 $\Delta ABC$ 相似的三角形，則 $\Delta ABC$ 為何種三角形…

平面上四條直線可能將平面分成多少個部分？

在 $\Delta ABC$ 中，若 $AD \perp BC, \angle A = 45^{\circ}, BD = 2, …

在三角形 ABC 中， $\cos A = \frac{13}{14}$ ， $\cos B = -\frac{1}{7}$ ，…

設 $\theta$ 為銳角，則 $(1 + \frac{1}{\sin \theta})(1 + \frac{1}{\cos …

過點 (0, 1) 且與拋物線 $y^{2} = 2x$ 僅有一個公共點的直線有幾條？

試求多項式 $(1 + x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5})^{2015}(1 - x + x^…