假設已知某個城市有60％的大學生有打工經驗，也發現該城市有70％的大學生有意願再繼續就讀研究所。若使用簡單隨機抽樣，由該城市的大學生中抽出1位同學，下列何者有誤？
A被抽出同學有打工經驗且有意願再繼續就讀研究所的機率至多為0.6
B被抽出同學有打工經驗且有意願再繼續就讀研究所的機率至少為0.3
C被抽出同學有意願再繼續就讀研究所的機率為0.63正確答案
D被抽出同學有意願再繼續就讀研究所的機率為0.7
答案與詳解
逐選項解析
A被抽出同學有打工經驗且有意願再繼續就讀研究所的機率至多為0.6聯集上界定理✕ 錯誤
P(打工∩研究所) ≤ min(P(打工), P(研究所)) = min(0.6, 0.7) = 0.6，至多為0.6，正確。
B被抽出同學有打工經驗且有意願再繼續就讀研究所的機率至少為0.3Bonferroni不等式✕ 易錯陷阱
Bonferroni不等式：P(A∩B) ≥ P(A)+P(B)-1 = 0.6+0.7-1 = 0.3，至少為0.3，正確。容易誤以為無法確定下界而排除。
C被抽出同學有意願再繼續就讀研究所的機率為0.63✓ 正確
D被抽出同學有意願再繼續就讀研究所的機率為0.7✕ 錯誤
立即註冊,看完整詳解
這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費
- 完整逐選項解析
- 秒殺解題技巧與破題關鍵
- 關鍵知識表整理
- 陷阱與易錯提醒
- 同考點歷屆題庫連續刷題與錯題本
立即註冊觀看完整詳解 已有帳號?登入
