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國營聯招統計資訊統計學、巨量資料概論111 年第 24 題單選題

在線性廻歸模式中，相較於y特定值之區間估計，y平均值之區間估計，下列何者正確？

A較窄正確答案

B較寬

C一樣

D無法判斷

答案與詳解

A

正確答案

線性迴歸中，y平均值的預測區間比y個別值的預測區間「更窄」，因個別值多了隨機誤差的不確定性。

逐選項解析

A較窄✓ 正確

B較寬✕ 易錯陷阱

y平均值的區間不會比個別y的區間更寬。個別y預測區間（Prediction Interval）多加了一項誤差變異σ²，才是較寬的那個，此選項錯誤。

C一樣✕ 錯誤

兩者公式中的根號內項目不同，均值區間為√(1/n + (x₀-x̄)²/Sxx)，個別值再加1，故寬度不相等。

D無法判斷✕ 錯誤

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