國營聯招統計資訊統計學、巨量資料概論112 年第 7 題單選題考點：模型比較方向考點：最小平方法模型優劣

假設資料 $x = 0, 1, 2, 3$ ， $y = 1, 2, 6, 8$ ，研究者想要比較2個預測模型 $\overset{y}{˙} = 2 x$ 和 $\overset{y}{¨} = x^{2}$ ，若依據最小平方法來評估2個預測模型優劣，下列敘述何者正確？

A$\dot{y}$ 模型優於 $\ddot{y}$

B$\ddot{y}$ 模型優於 $\dot{y}$正確答案

C$\dot{y}$ 模型之殘差平方和為7

D$\ddot{y}$ 模型之殘差平方和為6

答案與詳解

正確答案

計算兩模型的殘差平方和(SSE)，SSE越小模型越優；ẏ=2x的SSE=9，ÿ=x²的SSE=7，故ÿ較優，選B。

A$\dot{y}$ 模型優於 $\ddot{y}$模型比較方向✕ 易錯陷阱

A主張ẏ=2x較優。但ẏ的SSE=9大於ÿ的SSE=7，依最小平方法SSE越小越好，較優者應為ÿ而非ẏ，故A錯誤。

B$\ddot{y}$ 模型優於 $\dot{y}$最小平方法模型優劣✓ 正確

B主張ÿ=x²較優。ÿ的SSE=7 < ẏ的SSE=9，依最小平方法SSE越小擬合越好，故ÿ優於ẏ，B正確。

C$\dot{y}$ 模型之殘差平方和為7✕ 易錯陷阱

D$\ddot{y}$ 模型之殘差平方和為6✕ 錯誤

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精選詳解

假設資料 x=0,1,2,3 ， y=1,2,6,8 ，研究者想要比較2個預測模型 y˙​=2x 和 y¨​=x2 ，若依據最小平方法來評估2個預測模型優劣，下列敘述何者正確？