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國營聯招統計資訊統計學、巨量資料概論112 年第 1 題單選題

假設𝑋的標準差為5，試求𝑉𝑎𝑟(2𝑋 − 5)為何？

A100正確答案

B50

C10

D20

答案與詳解

A

正確答案

變異數線性變換公式：Var(aX+b) = a²·Var(X)，常數b不影響變異數，a=2時放大4倍

逐選項解析

A100✓ 正確

B50✕ 易錯陷阱

50可能來自誤算2×25=50，混淆了SD與Var的變換規則，忘記係數a需平方

C10✕ 錯誤

10=2×5，誤將標準差直接乘以係數2，未轉換為變異數就計算

D20✕ 錯誤

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