假設𝑋|𝑁 ~ Gamma(𝑁, 𝛽)，且𝑁 ~ Poi(𝜆)，請問𝐸(𝑋)為何？
A𝑁𝛽
B𝑁𝛽𝜆
C𝛽𝜆正確答案
D𝑁𝜆
答案與詳解
逐選項解析
A𝑁𝛽✕ 易錯陷阱
Nβ 是條件期望值 E(X|N) 的結果，停在第一層忘記再對 N 取期望值，是常見未完成計算的錯誤
B𝑁𝛽𝜆✕ 錯誤
Nβλ 把 N 當常數又多乘一個 λ，邏輯混亂，E[N]=λ 不是再多乘 N
C𝛽𝜆✓ 正確
D𝑁𝜆✕ 錯誤
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