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國營聯招 統計資訊統計學、巨量資料概論112 年第 14 題單選題

某一研究宣稱每10位醫生中,有9位會推薦病人服用止痛藥以緩解頭痛。為驗證此敘述(對立假說為推薦病人服用止痛藥的醫生比率<0.9),實際取樣100位醫生,其中有83位推薦病人服用止痛藥。請問其檢定統計量為何?

A-4.12
B-2.33正確答案
C-1.86
D-0.07
答案與詳解
B
正確答案
單一比率Z檢定:p̂=0.83, p₀=0.9,代入公式Z=(p̂-p₀)/√(p₀(1-p₀)/n),得Z≈-2.33

逐選項解析

A-4.12✕ 易錯陷阱
-4.12可能是誤用錯誤分母計算而來,例如誤用p̂(1-p̂)之外其他錯誤值,需注意分母應用虛無假說p₀=0.9計算
B-2.33✓ 正確
C-1.86✕ 易錯陷阱
-1.86可能來自誤用樣本比率p̂=0.83代入分母:√(0.83×0.17/100)≈0.0376,(-0.07)/0.0376≈-1.86,此為常見陷阱
D-0.07✕ 錯誤

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