從蒐集來的100個樣本資料值計算得到 $\sum X_{i}=300$ 及 $\sum X_{i}^{2}=925$ ，則其變異係數為何？ (A) 0.1675 (B) 0.2525 (C) 0.5025 (D) 5.9701

國營聯招統計資訊統計學、巨量資料概論111 年第 21 題單選題考點：變異係數計算考點：變異數≠標準差

從蒐集來的100個樣本資料值計算得到 $\sum X_{i} = 300$ 及 $\sum X_{i}^{2} = 925$ ，則其變異係數為何？

A0.1675正確答案

B0.2525

C0.5025

D5.9701

答案與詳解

正確答案

變異係數 CV = 標準差/平均數，需先算樣本平均數與樣本標準差，再相除得約 0.1675。

A0.1675變異係數計算✓ 正確

CV = s/x̄。x̄ = 300/100 = 3；樣本變異數 s² = (Σxᵢ² - n·x̄²)/(n-1) = (925 - 100×9)/99 = 25/99 ≈ 0.25253；s ≈ 0.50252；CV = 0.50252/3 ≈ 0.1675，正確答案。

B0.2525變異數≠標準差✕ 易錯陷阱

B ≈ 0.2525 恰好等於樣本變異數 s²，若忘記開根號求標準差即誤選此項，是常見陷阱。

C0.5025✕ 易錯陷阱

D5.9701✕ 錯誤

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