國營聯招電機電路學、電子學112 年第 23 題單選題考點：符號錯誤考點：數值錯誤

假設一拉氏函數為 $F (s) = \frac{6 s ^{2} + 26 s + 26}{( s + 1 ) ( s + 2 ) ( s + 3 )}$ ，請利用反拉氏轉換求出 $f (t)$ 為何？

A$(3\mathrm{e}^{-\mathrm{t}} - 2\mathrm{e}^{-2\mathrm{t}} - \mathrm{e}^{-3\mathrm{t}})\mathrm{u(t)}$

B$(2\mathrm{e}^{-\mathrm{t}} - 3\mathrm{e}^{-2\mathrm{t}} - 4\mathrm{e}^{-3\mathrm{t}})\mathrm{u(t)}$

C$(\mathrm{e}^{-\mathrm{t}} + 2\mathrm{e}^{-2\mathrm{t}} + 3\mathrm{e}^{-3\mathrm{t}})\mathrm{u(t)}$

D$(3\mathrm{e}^{-\mathrm{t}} + 2\mathrm{e}^{-2\mathrm{t}} + \mathrm{e}^{-3\mathrm{t}})\mathrm{u(t)}$正確答案

答案與詳解

正確答案

本題為反拉氏轉換計算題，利用部分分式展開法求出係數後對照選項即可得解。

A$(3\mathrm{e}^{-\mathrm{t}} - 2\mathrm{e}^{-2\mathrm{t}} - \mathrm{e}^{-3\mathrm{t}})\mathrm{u(t)}$符號錯誤✕ 易錯陷阱

此選項係數符號錯誤。若計算殘值時未注意分母因式相減的順序，容易導致正負號顛倒，進而誤選此項。正確係數應全為正。

B$(2\mathrm{e}^{-\mathrm{t}} - 3\mathrm{e}^{-2\mathrm{t}} - 4\mathrm{e}^{-3\mathrm{t}})\mathrm{u(t)}$數值錯誤✕ 錯誤

係數數值與正確答案差距過大，屬於計算過程完全錯誤或隨意猜測的干擾選項，不具備典型的陷阱特徵。

C$(\mathrm{e}^{-\mathrm{t}} + 2\mathrm{e}^{-2\mathrm{t}} + 3\mathrm{e}^{-3\mathrm{t}})\mathrm{u(t)}$✕ 易錯陷阱

D$(3\mathrm{e}^{-\mathrm{t}} + 2\mathrm{e}^{-2\mathrm{t}} + \mathrm{e}^{-3\mathrm{t}})\mathrm{u(t)}$✓ 正確

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假設一拉氏函數為 F(s)=(s+1)(s+2)(s+3)6s2+26s+26​ ，請利用反拉氏轉換求出 f(t) 為何？