111 年 · 數學（中區聯盟・數學）

對國小低年級學童而言，下列四個比較型的加減法文字問題中，哪一個題型最難？

有三個加減法問題如下：甲、小明有6顆彈珠，小華給他2顆彈珠後，請問小明有幾顆彈珠？乙、小明有6顆彈珠，小華給他一些彈珠後，小明現…

下面除法問題中，哪個題目所代表的類型與其他三者不同？

老師想布一些「利用參照數比較分數大小」的問題進行教學 有$\frac { 3 } { 5 } \neq \frac { 2 } …

下列何者可能是分數 2/5 所代表的意義？

和「角與角度」有相關的單元， 有三個教學活動如下甲、利用量角器實測角度 乙、三角形的三內角和是180度 丙 透過旋轉角理解平角是…

在整數的四則運算中，如果有些學童只會使用「由左到右」的運算規約，則下列哪一個不適合做為診斷這一類學童的評量試題？

有二個數學問題如下：甲、有72顆蘋果，每3顆裝1袋，每4袋裝1箱，請問可以裝成幾箱？乙、有一些糖果，每3顆裝1袋，或每4顆裝1袋…

教師要引導學童瞭解「乘法交換律」。下列哪一道問題最適合布題？

在學過了加法的結合律之後，教師想讓學生經由計算練習掌握結合律對計算的方便性。有四個計算問題如下： 甲、12＋3＋4＝？ 乙、36…

有二個國小數學問題如下： 甲、全班同學有25位，今天有6位同學請假，請問請假人數佔全班人數的多少？ 乙、塑膠水管25公尺重6公斤…

若教師藉由「雞兔同籠」的問題，教過求解兩個數未知的數量關係後，想再命一個與「雞兔同籠」結構相似的問題讓學生練習，則下列哪一個命題…

有三位學生的說法如下： 甲、爸爸的年齡和我的年齡成正比。乙、體積是指物體所占空間的大小。丙、圓面積=半徑×圓周長之半。 請問哪幾…

老師拿出一個圖形卡，如圖，想請學生確認該圖形是否為一個扇形？ 有三位學生的說法如下： 甲、把圖形對摺(A、B兩點重合)，如果對摺…

某六年級教師依據十二年國教數學課綱學習內容「D-6-2解題：可能性」的說明，設計教學活動情境如下： 在抽獎箱中放入 18 顆紅球…

新鮮水果行販售水梨和芭樂兩種水果，水梨的定價為25元一顆，芭樂的定價為15元一顆。配合水果產季，新鮮水果行決定推出以下三種折扣方…

十進位數值170若改以八進位表示時，其表示值為何？

將任意一個三位數的百位數字、十位數字及個位數字，任取兩個數字可組成六個二位數。把這六個二位數相加後的和，除以此三位數的三個數字和…

計算 $(-15) \times 6 \times 4^{2} - (-3^{4}) \div 9$ 的值為何？

$99999^{2} + 2^{2} - 99998^{2} - 1 = ?$

已知 $\pi$ 為圓周率，請問 $|2\pi - 6| + |2\pi - 10|$ 的值是多少？

若P是一個質數，則 $P^{2}\div6$ 所得的餘數不可能是哪一個數？

欲使 $\sqrt{240a}$ 、 $\sqrt{240 + b}$ 為正整數，當 $a$ 、 $b$ 均為滿足前述條件之最小…

在算式 $2-(\frac{1}{15}\square52)^{3}$ 的□中，填入哪一個運算符號可使計算出來的值最大？

$\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{…

已知 $\sum_{k=1}^{5}(ak+b)=-5$ 且 $\sum_{n=4}^{8}(an+b)=40$ ，試求 a+b…

數列 $<a_{n}>$ 滿足 $a_{1}=3$ ， $a_{n+1}=a_{n}+3n$ ，n为自然数，则下列選項何者正確？

$A(1,2)$ , $B(a,3)$ , $C(-1,1)$ , $D(-5,b)$ 四點共線，則 $y=ax+b$ 的直線方…

若 $x^{2}+4xy+4y^{2}-3x-6y-4=0$ 之圖形為二平行線，則此兩平行線之距離為何？

設 $\alpha$ 和 $\beta$ 為 $9^{x} - 4 \times 3^{x+1} + 27 = 0$ 之二根，求…

將 $(2x-\frac{1}{x^{2}})^{8}$ 展開後， $x^{2}$ 項的係數為何？ (A) 448 (B) 89…

方程式 $x^{3}+2x^{2}-7=0$ 在下列哪一個區間有實根？

已知 $x^{4}-x^{3}+ax^{2}+7x+b=0$ ，其中 $a,b\in R$ 。若有一根為1+2i，則 $a+b$…

將任意一個四邊形的四邊中點依順時鐘的順序連接後，可形成一個新的四邊形。有三個敘述如下： 甲、新的四邊形一定是平行四邊形 乙、新的…

下列哪一種圖形無法畫出通過該圖形每一個頂點的圓？

如圖，點O為圓心， $\overline{HO}$ 及 $\overline{KO}$ 為兩互相垂直的半徑，A為圓上之一點，自A…

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，在 $\overline{AB}$ 邊上取一點E，使得 $\overline{AE}=\fr…

有一圓內接四邊形ABCD，若 $\overline{AB} = 6$ 、 $\overline{BC} = 4$ 、 $\ove…

已知平面上有一點 $P(5,-1)$ 且圓 $C: x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$ ，若圓C上與P最近的點之座標為…

小志將兩個大小相同的光碟片的其中一部份疊合在一起（如圖）。已知 $\overline{AB}$ 的長度是6公分，且光碟片的直徑為…

若方程式 $\sqrt{(x-1)^{2}+(y-1)^{2}}+\sqrt{(x-5)^{2}+(y-4)^{2}}=k$ ，…

已知一次函數 f(x)=ax+b 如圖所示， 下列哪一個選項可能為三次函數 g(x)=2a(x+b)³的圖形﹖

已知平面E:x+y+ 2z 與x軸 Z軸 別交於A B 三點，試求∆ABC面積為何？

設A(1, 2 , 3)為平面E上一點，若與平面E垂直的向量 n = (a, b, c) ，則E的平面方程式為何？

已知a，b為整數，且行列式 3 b 7 a ＝4，請問絕對值 a b - 為何？

有一直圓柱體積為240π立方公分，已知其兩個全等圓半徑為4公分，請問直圓柱的表面積為何？

由於雨量不足導致缺水，自來水公司決定未來7天之中選擇2天停止供水，則自來水公司共有幾種不同的選擇方式？

營養師想要安排學校下週星期一至星期五的午餐規畫，他列出義大利麵、大滷麵、咖哩飯和排骨飯等四種餐點。營養師想要依據下列兩項原則安排…

已知A、B為樣本空間中的兩事件，且 $P

擲三個公正的銅板一次，在至少出現一個正面的條件下，恰好出現兩個正面的機率為何？