114 年 · 數學（新北市） 試題與解答

有 12 位新生兒的體重：2.9、3.0、3.2、3.4、3.5、3.6、3.6、3.7、3.8、3.8、4.1、4.2 公斤，…

若等比數列首項 $a = 4$ 、公比 $\mathrm{r} = \frac{1}{2}$ ，則前10項和最靠近下列哪一個值？

給定三點 $A(-1,3)、B(2,7)、C(5,3)$ , 則三角形 $ABC$ 的面積為何?

下列各組數值中，哪一組的標準差最大？

將 $4^{19} \times 5^{33}$ 乘開後是多少位數？

解不等式 $\frac{x + 2}{x - 3} < 2$ 。

某箱子中有 5 個紅球與 4 個藍球，每球取出的機會均相等，取後不放回連續抽取 2 球，兩球同色的機率是？

化簡 $\sqrt{64 + 32\sqrt{3}} - \sqrt{97 + 56\sqrt{3}}$ 之值為下列何者？

設 $a 、 b 、 c$ 為正整數，如果 $a$ 為15的倍數， $b$ 為12的倍數及 $c$ 為21的倍數，則下列何者恆正…

有一邊長為 2 的正方形，今將此正方形截去四個大小相同的角後，變成正八邊形，則此正八邊形的邊長為多少？

在分數加法算式 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} +…

某社團共有 6 位男社員、4 位女社員及 2 位指導老師。現欲從中選出一個 5 人的小組，要求小組中必須恰好有 3 位男社員，且…

設 $f(x)=\frac{3x+2}{x-1}$ 。若 $f(x)$ 可逆，則其反函數 $f^{-1}(x)=?$

方程式 $||x - 3| - 2| = 1$ 有幾個解？

解方程式 $\log_2(x + 3) + \log_2(x - 4) = 3$ 。

已知分段函数 $g(x)=\left\{\begin{aligned}\sqrt{x+1}, & x \leq 3 \\ 3x-…

$\sin 330^{\circ} \times \tan (-585^{\circ}) + \cos 930^{\circ} …

設A為 n 階矩陣，令符號det(A)表示矩陣A的行列式(determinant)，試判斷下列何者正確？

已知 $f(x)$ 為二次函数，且 $f(2023)=2, f(2024)=4, f(2025)=7$ ，则 $f(2026)=…

方程式 $3^{x+1} = 2^{2x-1}$ 的解最靠近哪一個數字？（ln 2÷0.693、ln 3÷1.099）

若 $f(x)=\sqrt[3]{x}$ ，則函數 $g(x)=\sqrt[3]{x+2}+1$ 的圖形對 x 軸與 y 軸的何…

點 P 是直線 $x + y = 7$ 與直線 2x - y = 5 的交點。直線 L 垂直於直線 $4x + 3y = 10$…

已知 $a 、 b 、 c 、 d$ 為四個實數，如果 $a = 2b + c, b = 2c + d, 2c = d + a …

已知 a、b 為正實數，且 a > 2b，如果 $2 \log(a - 2b) = \log a + \log b$ ，則 $\…

已知 $a 、 b 、 c 、 d$ 分别表示 1 至 9 中的四個不同整數，如果兩個二位數 $10a + d$ 與 $10b …

令 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 為三個正實數且滿足 $a + \frac{1}{b} = 1, b + \frac{1}{c…

已知實數 $a$ 、 $b$ 滿足條件 $ab = 8$ 與 $a^2 b + ab^2 + a + b = 81$ ，則 $a…

如右圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG為兩個正方形，且FG=4， 則ΔAEG的面積為下列何者？

已知二個正整數 $a = \underbrace{88\cdots 8}_{\text{共有 } 100 \text{ 個數}}…

試問 $\cos^{2}80^{\circ} + \cos^{2}160^{\circ} + \cos80^{\circ}\co…

在坐標平面上，令n為正整數，如果直線 $y = -\frac{n}{n+1}x + \frac{1}{n+1}$ ，分別交x軸與…

試問 $\log(\tan1^{\circ}) + \log(\tan2^{\circ}) + \log(\tan3^{\cir…

已知 $a, b$ 為實數，且 $a \neq 0$ ，如果一多項式 $f(x)$ 除以 $ax + b$ ，得商式 $q(x)…

$\Delta ABC$ 中， $\overline{AB} = \overline{AC}$ ，且 $D, E, F$ 三點分…

試問滿足方程式 $x^{3}-y^{3}=7(x-y)$ 和 $x^{3}+y^{3}=5(x+y)$ 之所有實數數對解 $(x…

試問橢圓 $x^{2} + 4y^{2} - 2x + 8y - 11 = 0$ 的正焦弦長為多少？

正方形ABCD中，E、F分別為邊 $\overline{BC}$ 與 $\overline{CD}$ 的中點，則 $\sin\a…

投擲一個公正的骰子二次，已知第一次出現的點數為 $a$ ，第二次出現的點數為 $b$ ，如果一元二次方程式 $x^{2} + a…

某班級中有 6 位同學微積分期中考成績為 62、59、51、51、54、65，平均分數為 57 分，若今老師採取每人分數乘上 1…

研究者欲檢定大學男生的體重($\mu$)是否為 70 公斤，若自大學男生中抽出一組 81 人的樣本，此樣本均數$\bar{x}$…