今回の台湾旅行の申し込みは、先着 101名様に＿＿＿いただきます。

「限らせて」為使役形「限らせる」的て形。搭配「いただきます」構成「使役＋いただく」，表示「請容許我們限制名額」，是標準且客氣的謙讓語表達，完全符合服務業情境。