專技高考-醫事檢驗師生物化學與臨床生化學104 年第 27 題單選題
一個檢體在某離心機進行2000 rpm的離心，若此檢體移至轉子半徑為兩倍之離心機。離心時間相同，則其rpm應如何設定才會有相同的離心力？
B正確答案
離心力 RCF ∝ r × rpm²，半徑變兩倍時 rpm 應乘以 1/√2 ≈ 0.707，故 2000 × 0.707 ≈ 1414，選 B。
為什麼答案是 B
RCF ∝ r × rpm²。要維持 RCF 不變，r 變 2 倍 → rpm² 須變 1/2 倍 → rpm 變 1/√2 ≈ 0.707 倍。2000 × 0.707 ≈ 1414，最接近 1400，正解。
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完整詳解
Pro · 無限重點 離心力 RCF ∝ r × rpm²，半徑變兩倍時 rpm 應乘以 1/√2 ≈ 0.707，故 2000 × 0.707 ≈ 1414，選 B。
公式：RCF = 1.118 × 10⁻⁵ × r × rpm²。r 變兩倍 → rpm 變 1/√2 倍 → 2000/√2 ≈ 1414。
逐選項分析
A✕ 陷阱
1000 rpm 是直接把 rpm 減半，誤以為「半徑兩倍 → rpm 一半」即可。但離心力與 rpm 是平方關係，rpm 減半會讓離心力變 1/4，再乘以 r 兩倍只剩原本 1/2，不對。
B✓ 正確
RCF ∝ r × rpm²。要維持 RCF 不變，r 變 2 倍 → rpm² 須變 1/2 倍 → rpm 變 1/√2 ≈ 0.707 倍。2000 × 0.707 ≈ 1414，最接近 1400，正解。
C✕
rpm 不變但半徑變兩倍，離心力會直接變兩倍，不符合「相同離心力」的要求。
D✕ 陷阱
4000 rpm 是把 rpm 加倍，方向完全相反。半徑變大時應該降 rpm，不是升 rpm，否則離心力會變成原本的 8 倍 (2 × 2² = 8)。
離心力 (RCF) 計算公式
| 項目 | 公式 / 關係 | 意義 | 本題應用 |
|---|
| RCF (g) | 1.118 × 10⁻⁵ × r × rpm² | 相對離心力 | 要維持不變 |
| 半徑 r | 轉軸到試管底距離 (cm) | 變 2 倍 | r' = 2r |
| rpm | 每分鐘轉速 | 求新 rpm | rpm' = rpm/√2 |
| 平方關係 | RCF ∝ rpm² | rpm 影響更大 | rpm 降一點 RCF 降很多 |
| 計算結果 | 2000 / √2 | ≈ 1414 | 選 B (1400) |
最容易誤選 A (1000)，以為「半徑兩倍 → rpm 減半」是線性關係。但 RCF = k × r × rpm² 中 rpm 是平方項，所以 r 變兩倍時 rpm 只要降到 1/√2 (約 70.7%) 即可，而不是 1/2。記住：平方項的補償需開根號。 
