103 年 · 數學（新北市）

三邊長都是整數且內切圓的面積為 25 的所有直角三角形中，面積的最大值為 何？

已知某等腰梯形有一內切圓，若梯形面積為 20 且一腰長為 5 ，則此內切圓面積 為何？

若 ABCD 是一圓內接四邊形， AD = 9，且 ABD = 60 ，CBD = 45 ，則 CD = ？

坐標平面中，若直線 y = x - k 與圓 x2 + y 2 - 4 x = 5 相交，則 k 不可能是下列 哪一個數？

若正整數 n 恰有 18 個正因數，則 n 的所有正因數的乘積為何？

若某五個數的算術平均數為 12 ，加入三正數 x, x, y 後，這八數的算術平均數為 14 ，則 xy 的最大值為何?

若  a  表示不大於 a 的最大整數，則  9  1682 - 5  168 - 170  之值為何？  

若空間中三平面 $ax+by+z=1$, $by+cz=2$, $ax+cz=3$ 恰相交於一點，則下列哪一個選項恆正確？

下列哪一組整數數對 ( p, q) 滿足 (52 + 72 )(42 + 92 ) = p2 + q2 ？

分裝一批蘋果，蘋果的個數不超過 2000 個。若每盒 36 個，則會剩下 12 個，若每 盒 40 個，則會剩下 32 個，那麼…

從 1, 2,3, , n 這 n 個正整數中，刪除 4 的倍數及 6 的倍數後剩下 76 個數，則 n 之 值為何？

若 $x, y$ 都是正數，且 $x+y=2$，則 $\sqrt{x}+2\sqrt{y}$ 的最大值為何？

函數 f (x) = x 2 - 6 x + 13 - x 2 + 4 x + 5 的最大值為何？

若函數 $f(x)=(x+1)^3(2x-1)^4$，則極限 $\lim_{h\to 0}\frac{f(1-2h)-f(1)}…

無窮級數 3 2 1 1 33 3 0 3 0 033 0 00333 10 . . . n n n  - = = + + +…

若 $i=\sqrt{-1}$ 且 $(1+x)(1+3x)(1+5x)\cdots(1+103x)$ 展開式中一次項 $x$ …

設 A、B 兩圓外離，其半徑分別為3與8，內公切線分別切兩圓於 , C D兩點，AB 與CD 交於 E 點，且 5 AE = 。…

若將拋物線 $y=x^2-4x+7$ 對直線 $y=3$ 鏡射後，所得圖形的方程式 $y=ax^2+bx+c$，則 $a+b+c…

極限 ( , ) (2,1) 1 lim 1 x y x y x y  - - - - 之值為何？

若實數值函數 $f(x)$ 滿足對所有的 $x>0$，$3f(x)+f(\frac{2014}{x})=2x$，則 $f(2)=…

已知一梯形 ABCD 的兩底長分別為 4 及 8，兩腰長分別為 5 及 $\sqrt{17}$ ，則 $\overline{AC…

關於拋物線 $\Gamma: y = x^2$ 的圖形，下列哪一個敘述是正確的？

若 P 為雙曲線 $x^{2}-\frac{y^{2}}{4}=1$ 上的一點，則點 P 到兩條漸近線的距離乘積之最大值為何？

若 ABCD 是一平行四邊形， $\overline{AB}=5$ 、 $\overline{BC}=7$ ，且 $\angle…

下列哪一組數可以形成鈍角三角形的三邊長？

三邊長為 6,8,10 的直角三角形 ABC，其斜邊上的高將 $\Delta ABC$ 分成兩個小三角形，則這兩個小三角形的內切…

满足方程式 $8^{x} = 3(4^{x} - 2^{x} + 3)$ 的解 $x = ?$

下列的大小關係式中，哪一個不等式是正確的？

有多少個正整數 $n$ 滿足 $1 \leq n \leq 500$ 且 $4n^{2} + 11$ 是 5 的倍數？

坐標平面上將點 $(a,b)$ 移到 $(3b-a,3a-b)$ 的過程，稱為「一次移動」。若依據同樣的規律，點 $(a,b)$…

將某數 n 放大 2 倍再加上 10 後，除以 6 可得到另一數，這樣的過程稱為「一次變換」，若由 n = 2014 開始重覆操…

設圓 A 與圓 B 的半徑分別為 a 與 b，其中 a > b 且兩圓的連心線長為 c。若方程式 $x^{2} - 2ax + …

若 a < b < c 為三正整數滿足 $\frac{1}{a} + \frac{1}{ab} + \frac{1}{abc} …

若方程式 $x^{2}-6x-a=0$ 有兩個小於5的相異實根，則下列何者是 $a$ 的範圍？

在正三角形 ABC 內部任取一點 D，則 $\Delta ABD$ 面積 > $\Delta ACD$ 面積且 $\Delta …

設某等差數列共有 $n$ 項，若此數列前三項的和為10，末三項的和為50，且此數列的總和為180，則此數列共有多少項？

投擲一粒公正的骰子兩次，若第一次出現的點數為 $a$ ，第二次出現的數字為 $b$ ，則直線 $by - ax = 1$ 的斜率…

有兩個同心圓，若大圓的圓周上有6個點，小圓上的圓周上有3個點，則這9個點至少可以畫出多少條直線？

若兩質數 $p, q$ 滿足 $2p^{2} + 3q = 47$ ，則以 $p + q - 3, q - 8, 2p + q …

不等式 $8^{x} - 4^{x + 1} + 2^{x} + 6 \leq 0$ 解的範圍為何？