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108 年 · 數學（臺北市） 試題與解答

108學年度臺北市教師甄選 · 共 80 題 · 點題目看答案與詳解

1
「小華透過語言和肢體，針對小明的性別特徵及性傾向，進行貶抑和威脅，已造成小明精神上的壓力與傷害」，小華的這種行為稱之為何？
2
王老師上童軍課時將全班分成六人一小組，先將各組的成員分派到六個分站各學習一個繩結，精熟後再回到所屬小組教導組員所學到的繩結。這樣…
3
以下敘述，何者較不符合我國《十二年國民基本教育新課綱》素養導向評量設計與實施的精神要義？
4
《十二年國民基本教育課程綱要》針對各學習領域皆列有學習重點。有關學習重點的構成，下列敘述何者正確？
5
王老師運用皮亞傑的認知發展理論，觀察社區小孩的思考能力，他發現小明會利用具體的真實物體進行思考，並能利用符號思考，還可以把ABC…
6
依據《十二年國民基本教育課程綱要總綱》，「符號運用與溝通表達」、「科技資訊與媒體素養」、「藝術涵養與美感素養」，是屬於下列哪一面…
7
在二十一世紀資訊科技的社會，任何一個組織要能提升其競爭力，必須充分掌握資訊科技的優勢，以提升組織效能。學校是社會的一環，自然不能…
8
不論是否具有正式行政職位，透過參與學習社群、提升領導能量、合作與對話，對於教室與學校整體產生影響，引導同儕改進教學實踐，提升教學…
9
在《十二年國民基本教育課程綱要總綱》中，關於「保留彈性學習課程」之敘述，下列何者錯誤？
10
關於課程領導（curriculum leadership）之敘述，下列何者錯誤？
11
關於情境學習（situated learning）之敘述，下列何者錯誤？
12
周老師的教學信念是，在教學時要注意學生的個別差異、身心發展、適當興趣或動機引導，也應開拓學生視野，協助受教育者將注意力引導到公共…
13
為落實《十二年國民基本教育課程綱要》所定，持續提升教學品質及學生學習成效，形塑同儕共學之教學文化，於國民中學、國民小學實施教師及…
14
知識提供者與知識接收者之間的互動教授與學習之過程，其牽涉知識提供者必須具備分享知識給知識接收者之意願，同時知識接收者也必須願意參…
15
為賦予實驗教育更多的辦學彈性，強化參與實驗教育學生的權益保障，提供學生更多元適性學習機會，行政院於 106 年 7 月 11 日…
16
關於「教師專業學習社群」之敘述，下列何者錯誤？
17
《學生輔導法》定義專業輔導人員是指由主管機關或學校依法進用，從事學生輔導工作者。下列何者符合此法列舉之專業輔導人員？
18
教育部國民及學前教育署學生輔導中心採取 WISER 模式，推動學校三級輔導工作，此一模式 W 代表全校、I 代表個別人介入、S …
19
因應十二年國教，教育部發展課程綱要，學校據以發展學校本位課程「X 課程」；教師考量班級學習狀況設計與實施課程「Y 課程」；最後學…
20
大多數的「專題發表」應屬於何種評量分類？[甲] 診斷性評量、[乙] 形成性評量、[丙] 總結性評量、[丁] 安置性評量
21
根據《十二年國民基本教育課程綱要總綱》對於學校課程計畫的規範，以下何者正確？
22
芬蘭新課綱強調發展學生跨越學科的知識與能力，希望學習能以「現象為本」進行探究，若以 Beane 的課程統整觀點，該類課程的設計不…
23
依據《教師法》規定，下列哪一位教師，學校是無法予以解聘、停聘或不續聘的？
24
崖崴老師採用布魯納（J. S. Bruner）的「發現教學法」讓學生探索非洲豬瘟的議題，請問崴崴老師比較期望透過這種方法達成以下…
25
討論近來出現的校園霸凌事件時，三位老師有下列的談話—A 老師：「有的學生天性就是善良，有的是天性就比較惡劣，天性惡劣的人就會欺負…
26
教室走察（classroom walkthrough，CWT）是呼應潮流趨勢所發展出來的一種新興 課室教學觀察技術與方法，有關教…
27
輔導老師受導師請託協助處理學生缺乏未來感的問題。她以中學生喜愛的「航海王」動漫為媒材，希望用主角魯夫為了追尋夢想，鍥而不捨的精神…
28
以下針對我國新頒《十二年國民基本教育課程綱要》中，有關國民中學教育階段之敘述，何者正確？
29
根據英國學者伯恩斯坦（Basil Bernstein）的分析，以下關於隱性教學（invisible pedagogy）主要特徵的…
30
天水國中在建構學校本位課程時，納入不同學科的老師一起共同規劃，並以特定的社會議題為主軸，將各學科領域的知識統整在這些議題探究之中…
31
20 世紀教育哲學家杜威（J. Dewey）對於民主、經驗和教育等概念均有著精深的分析，杜威並提出經驗的兩個性質。若以甲代表穩定…
32
中學生對「師生衝突與不同學校學生偶發鬥毆事件是否為霸凌行為感到疑惑」，如果老師依循維高斯基（Lev S. Vygotsky）的社…
33
2015 年發布的「仁川宣言—教育 2030」（Incheon Declaration: Education 2030），係為全…
34
一篇研究報告的統計結果指出，校長科技領導透過「教師專業學習社群」對學校創新經營具有.28的影響力，校長科技領導能藉由教師專業學習…
35
關於「學習領導」(leadership for learning)之敘述，下列何者錯誤？
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A 同學向學校性平會申訴 B 同學在宿舍對其性騷擾，性平會成立調查小組，其中有關行為人的調查處理，根據《性別平等教育法》，下列敘…
37
在學生學習成果評量討論會上，甲老師強調學生操作儀器能力評量、乙老師重視知識熟悉度評量、丙老師希望掌握學生的學習興趣與動機、丁老師…
38
有學者研究弱勢學生的學習情形，提出「夏季失落」的概念，請問夏季失落提醒教育工作者何種現象？
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下列關於臺北市的雙語教育敘述，何者正確？
40
針對我國現行國民中學的設置或運作，下列何者有誤？
41
有一規則數列，其各項是 $a_{1} = 1, a_{2} = 3, a_{3} = 6, a_{4} = 10, a_{5} …
42
如圖， $\triangle ABC$ 與 $\triangle DEF$ 均為正三角形，圓 $O$ 為 $\triangle …
43
已知 1729 可以分解成 3 個不同的質數相乘，請判斷下列哪一個選項的值不等於 1729？
44
某家便利商店所販賣的甲、乙兩種飲料，其價格與促銷方式如下： 甲飲料每瓶原價25元，每買2瓶，第1瓶原價計算，第2瓶依原價打6折；…
45
已知 2019 年 6 月 1 日是星期六，請判斷 2020 年 6 月 1 日是星期幾？
46
設二次函數 $y = 6x - 3x^2$ 的最大值為 $a, y = (x + 1)^2 - 5$ 的最小值為 $b$ ，則 …
47
若 $ax^2 + x + 2 > 0$ 恆成立，則下列何者正確？
48
給定1單位長，下列哪一個選項無法以歐基里德(Euclid)所著的《幾何原本》一書中所提的尺規作圖規定完成？ 甲、邊長為1的正五邊…
49
設 $1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=a$ ， $1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2…
50
試求 $2^{2005}$ 展開後的位數最接近下列何者？
51
若 $2^{x}=14$ ， $3^{y}=22$ ，則 $\left|x-3\right|+\left|y-5\right|-…
52
下列這道數學題的原創作者是明朝的數學家程大位。 「隔牆聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤。」 據聞某日程…
53
坐標平面上有 $A(0,0)$ 、 $B(10,0)$ 、 $C(10,6)$ 、 $D(0,6)$ 四點，若二元一次方程式 $…
54
已知袋中有紅球2顆、黃球2顆、綠球1顆，今阿馮打算從袋中每次抽出一顆球，共抽2次，且第1次抽出的球不放回袋中。若袋中每顆球被抽出…
55
設 $\alpha, \beta, \gamma$ 為三次方程式 $x^{3} - 3x - 1 = 0$ 的三個根，求 $\f…
56
如圖，已知直角 $\Delta ABC$ 的二股長分別為 a、b，直角 $\Delta ABC$ 中有一正方形 ADFE，且正方…
57
爸爸在一個噴霧器內裝入8公升的水，他本應加入32顆藥劑，但他卻只加入16顆。當用掉二公升溶液後，他才發現這個錯誤，於是他再加入二…
58
當紐約是中午12:00，此時巴黎是下午6:00。飛機起飛與降落的時刻是依照當地的時刻。一架飛機在紐約於下午7:00起飛，到達巴黎…
59
計算不定積分 $\int (5x^{2}-7x+5)\,dx=?$
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設數列 $\left\langle a_{n}\right\rangle$ 滿足 $\left\{ \begin{array}{…
61
設 $(1+\sqrt{2})^{6}=a+b\sqrt{2}$ ，其中a,b為整數，則b之值等於下列哪一個選項？
62
小賴參加了五次數學測驗，每次得到的分數都是0分到100分中的整數，且前四次的分數都相同，第五次的分數高於其他四次。若這五次的平均…
63
設連續自然數的集合 $A_{n} = \{1,2,3,\dots,n\}$ ，其中 $n \geq 2$ ，今從 $A_{n}$…
64
A、B和C被安排坐入排成一列的6個座位中，若任何二個人都不可以相鄰而坐，請問共有多少種不同的入座方式？
65
針對某50人的班級調查喝飲料的習慣，發現其中習慣半糖（糖份減半）的有37人，而習慣去冰（不加冰塊）的有28人。現在若隨機抽問該班…
66
若 $a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}} = \frac{37}{16}$ ，其中 a, b, c 為正…
67
如圖，數字1~12的位置恰好將圓周分成12等分，今將圓周上的質數(例如2與3)以線段連接起來，共可形成 $a$ 條線段。已知圓 …
68
右圖為老師帶著小喬與同學到野外進行地質考察，一行人沿著水平的公路慢慢走，並觀察路旁山壁上的水平連續岩層，於下表記錄各點間的路徑長…
69
如圖，在直角 $\Delta ABC$ 中， $\angle ACB = 90^{\circ}$ ， $\overline{AC…
70
方程式 $x + \sqrt{x^{2} + \sqrt{x^{3} + 1}} = 1$ 的實數解共有幾個？
71
圓 O 為 $\Delta ABC$ 的內切圓，分別切 $\overline{AB}$ 、 $\overline{BC}$ 、 …
72
如圖，圓 $O$ 與圓 $O'$ 相交於 $A 、 B$ 兩點，今過 $A$ 點作一平行連心線 $\overline{OO'}$…
73
坐標平面上， $A(4,1)$ ， $B(1,3)$ ，P 在 x 軸上，Q 在 y 軸上，則 $\overline{AP} +…
74
如圖，長方形 ABCD 中，E、F 兩點分別在 $\overline{AB}$ 、 $\overline{AD}$ 上。若 $\…
75
有 $\frac{3}{a} 、 \frac{5}{b} 、 \frac{7}{c}$ 三個正分數都是最簡分數，若 $a 、 b…
76
若多項式 $(x+1)^{10}$ 除以 $x^{2}+1$ 的餘式為 $ax+b$ ，則a-b=?
77
老師在黑板出了一道題，如下： 已知 $x$ 的一元二次方程式 $x^{2} - 4x - (n^{2} + 6n) = 0$ 的…
78
已知三角形三中線長各為6、9、12，求此三角形的面積為何？
79
設函數 $f(x) = (9^x + 9^{-x}) - 2(3^x + 3^{-x}) + 5$ ，求 $f(x)$ 的最小值…
80
將11個正整數由小到大排列可得數列 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 、…、 $a_{11}$ 。若此數列…