107 年 · 數學（新北市）

坐標平面上，若拋物線 $y=ax^{2}+bx+c$ 的頂點在第一象限，且圖形的開口向下，則直線 $y=ax+b$ 不通過哪一象…

坐標平面上，滿足 $2^{x} \times 4^{-y} = 8$ 的所有點 $(x, y)$ 所形成的圖形為何？

若實係數多項式 $f(x)$ 除以 $x^{2}-3x+2$ 的餘式為 x-1，則下列哪一個選項不正確？

設 $f(x)=\frac{x}{x+1}$ ，若將函數 $f(x)$ 迭代 n 次記為 $f^{(n)}(x)$ ，例如 $f…

假設點擊電腦程式中的指令一次，螢幕上的實數 $k$ 就會變成 $2^{k}$ 。若螢幕上的實數 $a$ 經過連續點擊兩次後，螢幕…

摸彩箱中有編號 1,2,3,4,5 的球共 15 個，其中 k 號球有 k 個（k=1,2,3,4,5），摸取到 k 號球可獲得…

若 $\tan\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)=\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{…

網路行銷公司調查客戶對某產品的滿意度評價，請客戶從「滿意」、「不滿意」、「普通」中擇一投票。滿意度的積分規則計算如下：開始時積分…

在 4 與 64 之間插入三整數 a, b, c，使得 4, a, b 與 b, c, 64 都是等比數列，而 a, b, c …

關於 $a = 3^{10} \times 5^7$ , $b = 5^7 \times 8^5$ , $c = 3^{10} …

已知向量 $\overrightarrow{u}$ 與 $\overrightarrow{v}$ 滿足 $\left|\over…

袋中有 5 個紅球、3 個白球、2 個黑球，共 10 個球。今從袋中取球，每次取出一球，取出不放回。若每一球被取到的機率均等，則…

設 $A 、 B$ 為兩個集合，函數 $f: A \to B$ 定義為 $x \to \frac{1}{|x| - 1}$ ，若…

若 $a$ 、 $b$ 為實數，且 $a^2 > b > 0$ ，則存在一實數 $x$ 滿足「 $|x - a| < b$ 且 …

坐標平面上，若直線 L 通過點 $(2,2^{a})$ 與 $(4,4^{a})$ ，且與直線 $2x+6y=5$ 垂直，則 a…

若 $\left|ax+1\right|\leq b$ 與 $(x+1)(3-x)\geq0$ 有相同的解區間，則 $(a,b)…

設 a 為一實數， $M = \{x \mid x^{2} - 3x - a^{2} + 2 = 0, x \in R\}$ ，…

若 $w = \cos \frac{2\pi}{5} + i \sin \frac{2\pi}{5}$ ，则 $w^{2} + …

設 R 為坐標平面上由 $3x + y \geq 9$ 、 $x - 2y \leq -4$ 、 $x + 5y \leq 31…

某高中調查全校學生的嗜好發現，每10位學生中有6位喜歡打籃球，也有7位喜歡玩手機遊戲。已知學生喜歡打籃球與喜歡玩手機遊戲為獨立事…

若整係數多項式函數 $f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$ 滿足 $f(0)=0$ 、 $f(1)=1$ ，且 $42…

若 $2 \times 2$ 階方陣 A，滿足 $A\begin{bmatrix}1 & 3 & x \\ 2 & 4 & y\…

設海巡署某觀測站位於 A 處獲悉，在其正東方向相距 20 海浬的 B 處有一艘漁船（甲船）故障等待營救。海巡署立即把消息告知在海…

設△ABC 為邊長 a (a > 0) 的正三角形，頂點 A 在正 x 軸上，頂點 B 在正 y 軸上，頂點 C 與原點 O 在…

設數列 $\left\langle a_{n}\right\rangle$ 的前 n 項部分和為 $S_{n}$ ，若對所有的正…

函数 $f(x)=\sqrt{x^{2}-2x+5}-\sqrt{x^{2}-12x+37}$ 的最大值為何？

有 7 位歌手參加「我是歌手」測試，由甲和乙兩位評審評定「通過」或「不通過」，規定每一位歌手只要被甲或乙有一位評為通過就視為通過…

已知無窮數列 $\left\langle a_{n}\right\rangle$ 定義如下： $a_{1}=0.21, a_{2…

有10位選手參加單循環的飛鏢比賽，每兩位選手比賽一場，勝者得2分、平手各得1分、敗者得0分，試問下列哪一選項不正確？

在 503 後面填三位數 abc，使得所得的六位數 503abc 可以被 7,9,11 整除，則滿足上述條件的三位數 abc 共…

在 $\triangle ABC$ 中， $\overline{AB}=3$ 、 $\overline{BC}=5$ 且 $\a…

從 1, 2, 3, 4, 7, 9 六個數中任取兩個相異的數，作為一個對數的底數和真數，則共有多少種不同的對數？

某次段考，數學與英文的成績滿分都是100分，考完後老師打算調整班上這兩科的成績，調整方式如下：數學成績乘以1.2後再加5分，英文…

滿足 $\log_{3}(7x-x^{2})<1+\log_{3}(7-x)$ 的 x 之範圍為何？

設 y = 4√(5x+6) + 1/(5x+6)²，則 y 的最小值為何？

在圓內接四邊形ABCD中，已 \sharp \ = u \angle A = 1 0 5 ^ { \circ } \ \cdot…

設 \left. a _ { n } \right. 為等差數列，它的公差 d > 0 且 a _ { \mathrm { 1 …

若方程式 x ^ { 2 } - 2 a x + a ^ { 2 } - 4 a = 0 (其中a為實數)，至少有一個絕對值為3…

年底即將舉行直轄市市長的選舉，某候選人競選團隊委託甲、乙兩家民調機構調查其支持度，結果如下：在95%的信心水準下，甲調查機構所得…

設凸四邊形ABCD的兩對角線交於點O。若 \triangle O A B \setminus \triangle O B C \…