112 年 · 數學（新北市） 試題與解答

以下哪三個邊長，可以組成鈍角三角形？

已知兩直線 $kx - y = 2, x + 2y = 2$ 交點在第一象限，則 $k$ 的範圍為何？

已知 $f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)$ ，試問函數 $g(x) = f(x - 2)…

長成 $2^{p}-1$ (p為質數)這種形式的質數稱為梅森質數，目前找到的最大的梅森質數為 $2^{82589933}-1$ …

三邊邊長為連續正整數的直角三角形有幾個？

梯形ABCD中， $\overline{AB}$ 平行 $\overline{CD}$ ，又 $\angle A=90^{\ci…

已知平面上四點A,B,C,D，且 $2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$ ，則 $…

過原點且與圓 $x^{2}+y^{2}=25$ 的交點皆為格子點的直線有幾條？

兩集合 $A=\{(x,y)|2x+3y=3\}$ ， $B=\{(x,y)|x^{2}+4x+4y+3=0\}$ ，则 $A\…

11 (C) 32 (D) 35

有一四面體，已知其五條邊的長度都是 1，請問此四面體面積最大是多少？

$20^{23}$ 除以9的餘數為何？

若排列组合的等式 $P_{3}^{n} = 6C_{4}^{n}$ ，则 $n = ?$

某圓周上有8個相異等分點，其中選三點形成銳角三角形或鈍角三角形的選法共有幾種？

甲乙丙三人打靶，假設甲的命中率為80%，乙的命中率為60%，丙的命中率為70%，現在三人各打一次靶，只有一人命中的機率為何？

某足球積分賽，積分算法為，勝場得 3 分，負場得 0 分，平手得 1 分，某球隊打完 15 場，積分 33 分，不考慮比賽順序，…

在正立方體中，8個頂點任選3個，每個頂點視為相異，試問能形成非等腰的直角三角形有幾個？

下列關於 $y = f(x) = (x + 2)(x - 1)^{2}$ 函数圖形，何者敘述錯誤？

有一等比數列 $\{a_{n}\}$ ，已知 $a_{9}=1$ ，設 $P_{n}=a_{1}a_{2}\cdots a_{n…

已知不等式 $|x - a| + |x - b| < 1$ 無實數解，試問 $|a - b|$ 的所有可能值的集合？

有一凸 n 邊形的紙板，今以每一個頂點為圓心且半徑都相等，可以剪出互不重疊的 n 個扇形。若這 n 個扇形可以拼成 7 個大小相…

在坐標平面上，若直線 $y = acx + bc$ 通過第一、第二及第四象限，則下列哪一個是拋物線 $y = ax^2 + bx…

已知 a, b, c 三數滿足 a + b + c = 2, ab + bc + ca = − 4 且 abc = −1 ，則 …

如圖大長方形是由 3 個正方形 A,B,C 與 2 個長方形 D,E 所組成，其長為 40、寬為 24。若長方形 E 的面積比 …

用一條長 64 公分的繩子圍成一個扇形，其最大的可能面積為多少平方公分？

在坐標平面上，已知兩點 $A(0,-1), B(1,0)$，若點 $C$ 在圓 $(x-1)^2+(y-2)^2=1$ 上移動，…

在坐標平面上，若通過三點 $(0,0),(1,1),(2,0)$ 的二次函數為 $y=f(x)$，則通過三點 $(1,1),(2…

如圖，三角形 ABC 中， AD, BE, CF 交於一點，並將 ABC 分割成六個小三角形，其面積分 別為 10,12,8,…

在坐標空間中，質點由點 (a, b, c) 移到點 (b + c − 1, c + a − 1, a + b + 3) 稱為一次…

已知實數 x, y 滿足 x 2 + 4 y 2 + 8x + 12 = 0 ，則 x2 + 2 y 2 的最大值為何？

若矩陣 $A$ 滿足 $A\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{…

√(2^x(2^x−8)+x(x−2)+17) + √(2^x(2^x−2)+x(x−10)+26) 的最小值為何？

在乘積 $(2-\frac{1}{x})^3(\frac{1}{2}-x)^6$ 的展開式中，$x^4$ 項的係數為何？

設 f(x) 是三次多項式函數，其領導係數為 2 ，而 g(x) 是二次多項式函數。若 f(1)−g(1)=1、f(2)−g(2…

設 f ( x) 為實 係 數 四 次 多 項 式 函 數 ， 滿 足 ( x2 −1) f ( x) 除 以 x4 − x3 …

若 , , a b c 為正數，則 2 2 2 a b c ab bc + + + 的最小值為何？

已知正數 a,b,c 滿足 a + b = 2 c + 1 且 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 4 c ^ { …

若二次多項式函數 $f(x)$ 滿足 $-3 \le f(2)-f(1) \le 2$ 且 $-1 \le f(3) \le 2…

若 , , , a b c d 四數滿足任意三數的乘積與另一數之和都等於 5 2 ，且 1 abcd = ，則滿足條件的四 元組…

若實係數多項式函數 $f(x)$ 滿足 $\lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{x-2} = 3$，且 $g(x…