111 年 · 統計學大意

已知 A、B 為樣本空間 S 之兩事件，且 Ac、Bc 為 A、B 的補集事件。已知 P(A) = 1/2，P(B) = 1/2…

間斷隨機變數 X 的機率函數為 f(x) = Ax，x = 1, 2, 3, 4, 5。請問 A = ?

f(x) 為連續隨機變數 X 的機率密度函數，則下列何者不是 f(x) 所必須具備的性質？

X，Y 為兩個非獨立之隨機變數，且 a，b 為兩個常數。請問下列敘述何者錯誤？

隨機變數 X 的機率函數如下表，請問 X 之變異數為何？ X: 0, 1, 2, 3 f(x): 1/3, 1/2, 0, 1/…

抽樣調查 800 位某地區民眾的宗教信仰分布如下表：A 宗教 100、B 宗教 427、C 宗教 273。在顯著水準 α = 0…

抽樣調查網路咖啡廳中消費者的年齡數據如下：15, 19, 23, 18, 17, 14, 15, 16, 18, 25, 21,…

下列何者可用來測量一群體之分散趨勢？

A、B、C 為樣本空間中的三個事件。請問下列敘述何者錯誤？

投擲公平的骰子兩次，事件 A 表示「第一次出現偶數」，事件 B 表示「第二次出現 5 或 6」，請問下列敘述何者錯誤？

無限母群體隨機變數 X 的期望值 μ = 30，變異數 σ² = 10，從這個母群體中隨機抽取 20 個樣本。請問樣本平均數 X…

常態母群體之期望值為 10，變異數為 441。從這個母群體中隨機抽出 49 個樣本，X̄ 為樣本平均數。請問 P(4 ≤ X̄ …

欲檢定貸款信用狀況與所得水準是否相關，抽樣調查 102 位貸款人，以還款信用狀況與所得水準將他們歸類成下表：所得水準高 18(信…

隨機抽樣 8 筆健保醫療給付費用為 614，665，836，622，506，568，580，545。假設健保醫療給付費用為常態分…

一檢定之型 I 錯誤發生之機率為 α，型 II 錯誤發生之機率為 β。請問下列敘述何者正確？

X ~ N(μ, σ²) 且 σ² 未知。抽樣自這個母群體的 10 個隨機樣本為 3，7，5，13，16，12，17，8，11，…

隨機抽樣 1,000 位男性及 1,200 位女性，其中 125 位男性及 120 位女性贊成廢除死刑。請問男性與女性贊成廢除死…

X ~ N(μ, 20)，隨機樣本為 12，10，15，18，22，19。在 α = 0.05 下，檢定 H0: μ = 12，…

承上題，請問檢定之 p 值（p-value）為多少？

在一個 2×3 的列聯表中，使用顯著水準 α = 0.05 進行卡方獨立性檢定。請問下列敘述何者正確？

在單因子實驗設計之變異數分析表中，組間平方和為 10，組間平方和之自由度為 2；組內平方和為 120，組內平方和之自由度為 12…

一區集實驗設計之變異數分析表如下，請問表中 a、b、c 的值各為多少？ 來源 | 平方和 | 自由度 | 均方和 | F 值 處…

在單因子實驗設計 xij = μ + τj + εij，i = 1,...,5，j = 1,2,3 中，樣本資料如下表所示。j=…

在一迴歸分析中，(X,Y) 的抽樣資料如下表，且假設迴歸模型為 yi = b0 + b1xi + εi，i = 1,...,5，…

承上題，請問最小平方迴歸線的殘差平方和（SSE）為多少？

承第 24 題，請問該迴歸線的判定係數（R²）為何？

承第 24 題，請問迴歸模型中，誤差項 εi 之變異數估計值（σ̂²）為何？

A、B 為樣本空間的二個事件，Ac 為 A 的補集事件。請問下列條件機率之敘述何者錯誤？

X1 及 X2 為兩個自由度 v1 及 v2 的獨立卡方隨機變數，即 X1 ~ χ²(v1)，X2 ~ χ²(v2)。則下列敘述…

隨機變數 X 的機率函數為 f(x) = p(1-p)^(x-1)，x = 1, 2, ...，則 E(X) = ?

從大城市中抽取 900 戶家庭作為樣本，以檢驗「虛無假說：訂閱某種報紙的家庭不超過 80%」。我們可以在樣本中找到「在 α = …

X 是變異數為 λ 的卜瓦松分布，如果 P(X = 0) = p，請問 X 的平均值為何？

X、Y、Z 是獨立的隨機變數且平均數為 μ，變異數為 σ²，請問 X + cY 與 Y + cZ 的相關係數為何？

患者必須進行一系列的注射。任何一次注射出現不良反應的機率為 0.1，並且在兩次不良反應後必須停止注射。如果這些注射是獨立的，注射…

已知 X1, X2 為期望值 μ，變異數 σ² 的獨立隨機變數。令 X̄ = (X1 + X2)/2，下列敘述何者正確？

國外一項大規模的調查發現，1,000 位女性受訪者中，200 位有使用理財機器人之經驗，而 1,200 位男性受訪者中，300 …

設 (X1, X2, ..., Xn) 為取自某常態母體的一組隨機樣本，若 a > 0 且 [X̄ - a, X̄ + a] 為…

令 X 代表每位高中生平均每天研讀數學的時間（以小時計），則 W = 7(24 - X) 代表每位高中生平均每周花在研讀數學以外…

a、b、c、d 的算術平均數為 4，標準差為 8，求 a + 3、b + 3、c + 3、d + 3 的算術平均數及標準差為何？

若資料之相對次數呈現對稱的圖形，請問下列敘述何者正確？