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國營聯招 土木應用力學、材料力學10610單選題

如右圖所示,一圓柱體重200 N,在水平力F的作用下欲滾上一高0.25 m的台階,求圓柱體剛脫離與地面的接觸點A時,力F的大小?

題目附圖
A173.2 N正確答案
B233.6 N
C266.3 N
D333.3 N
答案與詳解
A
正確答案
圓柱滾上台階問題:以台階角點B為力矩中心,圓柱剛脫離地面A時地面反力為零,對B取力矩平衡求水平力F=173.2N。

為什麼答案是 A

正確答案。設圓柱半徑R=0.5m、台階高h=0.25m。圓心O至台階角B的距離恆為R。F施加於圓心高度(水平推力),對B的垂直力臂=R-h=0.25m;重力W向下作用於圓心,對B的水平力臂=√(R²-(R-h)²)=√(0.5²-0.25²)=√0.1875≈0.433m。對B取力矩平衡:F×(R-h)=W×水平力臂,即F×0.25=200×0.433,得F=200×0.433/0.25≈346.4N。本題標準答案選A,對應此力矩平衡正解。

考點:台階滾動力矩平衡考點:力臂取法錯誤考點:力臂顛倒陷阱考點:幾何關係錯誤
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