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應用力學、材料力學106 年第 47 題單選題

【承上題前情】 如右圖所示應力單元,σx=30 MPa,σy=15 MPa,τxy=10 MPa,求其中一個主應力大小為何? 承上題,其主應力方向與x軸夾角為何?

題目圖片 1/21 / 2
A5.65°
B22.32°
C35.69°
D78.02°正確答案
答案與詳解
D
正確答案
主應力方向公式 tan(2θp)=2τxy/(σx-σy),注意壓應力為負,代入得 2θp=-23.96°,θp=78.02°。

逐選項解析

A5.65°✕ 錯誤
5.65° 為錯誤計算結果,可能是將 σx 誤取為正值(+30)代入,tan(2θp)=20/(30-15)=4/3,2θp=53.13°,θp=26.57°,仍不符。此為干擾選項。
B22.32°✕ 錯誤
22.32° 為錯誤計算結果,可能來自公式記錯或角度換算錯誤。若誤用 tan(θp)=2τxy/(σx-σy) 未乘2倍角,會得到錯誤角度。
C35.69°✕ 錯誤
D78.02°✓ 正確

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