如右圖所示圓桿扭力系統，扭轉剛度GJ為常數，承受兩個反向的扭力T作用，試求A端的反力為何？
A$\frac{T}{3}$正確答案
B$\frac{T}{4}$
C$\frac{T}{6}$
D$\frac{T}{8}$
答案與詳解
逐選項解析
A$\frac{T}{3}$靜不定扭力/相容條件✓ 正確
正確答案。設A端反力矩為RA，D端反力矩為RD。靜力平衡：RA + RD = 0（兩外力T互為反向，淨扭矩=T-T=0）→ RD = -RA（方向相反）。各段內力：AB段 = RA，BC段 = RA - T（B點施加+T），CD段 = RA - T + T = RA（C點施加-T）。相容條件（A到D總扭轉角=0）：(RA·L/3 + (RA-T)·L/3 + RA·L/3)/(GJ) = 0 → 3RA·L/3 - T·L/3 = 0 → 3RA = T → RA = T/3。
B$\frac{T}{4}$段數計算錯誤✕ 易錯陷阱
T/4 是常見錯誤，若誤以為外力淨值為2T或將段數算錯（如誤用4段），會得此答案。實際只有3段且淨外力矩為零，計算結果不為T/4。
C$\frac{T}{6}$✕ 易錯陷阱
D$\frac{T}{8}$✕ 錯誤
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