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國營聯招 土木應用力學、材料力學10615單選題

如右圖所示,有一桿件承受一軸力P,A點與C點均為鉸接,桿件在弱軸方向之中點B處有側向支撐,已知該剖面之I1=8,000 cm4,I2=1,000 cm4,L=5 m,彈性模數E=2×10⁸ kN/m²,試求其臨界荷重Pcr為何?

題目附圖
A790 kN正確答案
B1,079 kN
C1,579 kN
D2,369 kN
答案與詳解
A
正確答案
兩端鉸接桿件,弱軸方向中點B有側撐。強軸全長無側撐(Le=L=5m)、弱軸因中點側撐分為兩段(Le=L/2=2.5m),分別計算歐拉挫曲荷重後取最小值,本題弱軸控制Pcr≈1,579kN。

為什麼答案是 A

兩端鉸接,強軸方向全長無側撐,有效長度Le1=L=5m;弱軸方向因中點B有側向支撐,分為兩段,有效長度Le2=L/2=2.5m。Pcr1=π²EI1/Le1²=π²×(2×10⁸)×(8000×10⁻⁸)/5²≈6,317kN;Pcr2=π²EI2/Le2²=π²×(2×10⁸)×(1000×10⁻⁸)/2.5²≈3,158kN。取兩者較小值,弱軸控制,臨界荷重Pcr≈3,158kN。本選項為正解,對應正確的有效長度配置與取最小值原則。

考點:雙軸挫曲取最小值考點:有效長度誤用考點:未取最小值考點:支撐條件誤判
載入中…

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