如右圖所示矩形梁，係由兩種不同金屬材料緊密接合而成，其中 $E_{1} = 7 \times 10^{3} \mathrm{kN} / \mathrm{cm}^{2}$ ， $E_{2} = 2.1 \times 10^{4} \mathrm{kN} / \mathrm{cm}^{2}$ ，今於自由端承受一集中荷重 $10 \mathrm{kN}$ ，試求該剖面最大彎矩撓曲應力為何？ (A) 1,034 kPa (B) 3,461 kPa (C) 5,769 kPa (D) 10,385 kPa

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應用力學、材料力學106 年第 43 題單選題考點：單位換算陷阱考點：慣性矩誤用

如右圖所示矩形梁，係由兩種不同金屬材料緊密接合而成，其中 $E_{1} = 7 \times 1 0^{3} kN / cm^{2}$ ， $E_{2} = 2.1 \times 1 0^{4} kN / cm^{2}$ ，今於自由端承受一集中荷重 $10 kN$ ，試求該剖面最大彎矩撓曲應力為何？

A1,034 kPa

B3,461 kPa

C5,769 kPa

D10,385 kPa正確答案

答案與詳解

正確答案

複合梁撓曲應力計算，須先將異質材料轉換為等效單一材料斷面，再依轉換後慣性矩與中性軸位置求最大應力。

A1,034 kPa單位換算陷阱✕ 易錯陷阱

此數值約為正確答案的十分之一，常見錯誤是未將彈性模數比 n 正確套用於寬度轉換，或單位換算時漏乘 10^3 導致 kPa 量級錯誤。

B3,461 kPa慣性矩誤用✕ 錯誤

可能僅計算了其中一種材料的應力而未考慮另一材料對中性軸位置的影響，或是誤用原始斷面慣性矩而非轉換斷面慣性矩所致。

C5,769 kPa✕ 錯誤

D10,385 kPa✓ 正確

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