國營聯招土木應用力學、材料力學106 年第 38 題單選題

有關XY平面之平面應力與平面應變之敍述，以下何者有誤？

A平面應力狀態下 σz 為零

B平面應力狀態下 εz 可不為零正確答案

C平面應變狀態下 εz, γxz, γyz 為零

D平面應變狀態下 σz 可不為零

答案與詳解

正確答案

平面應力：σz=0但εz≠0（泊松效應）；平面應變：εz=γxz=γyz=0但σz≠0。常見有誤敘述為把兩者「為零的對象」顛倒，例如誤稱平面應力下εz=0或σz≠0。B為描述顛倒之錯誤敘述，故選B。

有誤敘述（本題答案）。B把平面應力與平面應變的特性顛倒——將「應變為零」誤套到平面應力，或將σz為零對象描述錯誤。正確情形：平面應力下σz=0而εz≠0（εz=-(ν/E)(σx+σy)）；平面應變下εz=0而σz≠0。B的對應關係顛倒，違反廣義虎克定律推導，故為唯一錯誤敘述。

考點：平面應力定義考點：平面應力/應變特性顛倒考點：平面應變定義考點：平面應變σz推導

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