已知 $\varepsilon_{x} = 0.002, \varepsilon_{y} = -0.005, \gamma_{xy} = 0.004$ ，求 $\varepsilon_{z}$ 為何？ (柏松比v = 0.3，彈性模數E = $1.5 \times 10^{6} \frac{kg}{cm^{2}}$ ) (A) 0.0034 (B) 0.0022 (C) 0.0013 (D) 0.0003

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應用力學、材料力學107 年第 19 題單選題

已知 $ε_{x} = 0.002, ε_{y} = - 0.005, γ_{x y} = 0.004$ ，求 $ε_{z}$ 為何？ (柏松比v = 0.3，彈性模數E = $1.5 \times 1 0^{6} \frac{k g}{c m ^{2}}$ )

A0.0034

B0.0022

C0.0013正確答案

D0.0003

答案與詳解

正確答案

本題為材料力學廣義虎克定律計算，非法律題目。利用平面應力假設σz=0反推εz，代入公式即可得解。

逐選項解析

A0.0034✕ 易錯陷阱

此選項可能是誤用公式或符號錯誤所致。若將柏松比效應視為正向疊加而非收縮，或計算過程中正負號處理失當，易得出此錯誤數值。考生須注意橫向應變與縱向應變之反向關係。

B0.0022✕ 錯誤

此數值接近但未精確符合理論解。可能源於四捨五入誤差或誤將剪應變γxy納入軸向應變計算。實際上在等向性線彈性體中，剪應變不影響正交方向的正應變，故γxy不應出現在εz公式中。

C0.0013✓ 正確

D0.0003✕ 易錯陷阱

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