右圖中，若桿件降伏應力為 ，求極限載重 為何？
A$\frac{\sigma_{y}h^{3}}{4L}$正確答案
B$\frac{\sigma_{y}h^{3}}{6L}$
C$\frac{\sigma_{y}h^{3}}{8L}$
D$\frac{\sigma_{y}h^{3}}{12L}$
答案與詳解
逐選項解析
A$\frac{\sigma_{y}h^{3}}{4L}$塑性鉸/極限載重✓ 正確
塑性模數 Zp = b·h²/4 = h·h²/4 = h³/4（正方形 b=h），Mp = σy·h³/4，懸臂梁固端彎矩 M = Pu·L，令 Pu·L = Mp，解得 Pu = σy·h³/(4L)。正確答案。
B$\frac{\sigma_{y}h^{3}}{6L}$彈性vs塑性模數混淆✕ 易錯陷阱
σy·h³/(6L) 對應的是彈性截面模數 Ze = h³/6（即初始降伏），這是初始降伏載重 Py，而非全截面降伏的極限載重，常見混淆陷阱。
C$\frac{\sigma_{y}h^{3}}{8L}$✕ 錯誤
D$\frac{\sigma_{y}h^{3}}{12L}$✕ 錯誤
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