長方體桿件如右圖所示，尺寸 $a = 2000 mm$ ， $b = 60 mm$ ， $c = 120 mm$ ，柏松比 $v = 0.33$ ，若桿件於 y 向受軸力作用後伸長 0.15 mm，求 z 向尺寸變化為何？

A$1.49 \times 10^{-3}$ mm 縮短

B$2.97 \times 10^{-3}$ mm 縮短正確答案

C$1.49 \times 10^{-3}$ mm 伸長

D$2.97 \times 10^{-3}$ mm 伸長

答案與詳解

正確答案

y向伸長→橫向應變為負(縮短)，z向變化量 = ν × (δy/a) × c = 0.33 × (0.15/2000) × 120 ≈ 2.97×10⁻³ mm 縮短

A$1.49 \times 10^{-3}$ mm 縮短尺寸代入混淆✕ 易錯陷阱

數值計算用了 b=60 mm 而非 c=120 mm（z向尺寸），導致結果只有正確答案的一半 1.49×10⁻³ mm，方向判斷縮短雖對但數值錯誤。

B$2.97 \times 10^{-3}$ mm 縮短柏松比橫向應變✓ 正確

正確：εy=0.15/2000=7.5×10⁻⁵；εz=−ν·εy=−0.33×7.5×10⁻⁵=−2.475×10⁻⁵；δz=εz×c=−2.475×10⁻⁵×120=−2.97×10⁻³ mm，負號代表縮短。

C$1.49 \times 10^{-3}$ mm 伸長✕ 易錯陷阱

D$2.97 \times 10^{-3}$ mm 伸長✕ 易錯陷阱

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精選詳解

長方體桿件如右圖所示，尺寸 a=2000 mm ， b=60 mm ， c=120 mm ，柏松比 v=0.33 ， 若桿件於 y 向受軸力作用後伸長 0.15 mm，求 z 向尺寸變化為何？