承第 37 題，若此桿之 poisson's ratio $\nu = 0.3$ ；則橫向變形量為
A0.074 mm
B0.054 mm正確答案
C0.034 mm
D0.014 mm
答案與詳解
B
正確答案
橫向應變 = -ν × 軸向應變，再乘以原始橫向尺寸即得側向縮短量，官方答案為 0.054 mm。
為什麼答案是 B
以 ε_lat = -ν·εₐ 計算後乘以原橫向尺寸，得側向縮短量約 0.054 mm，與官方答案相符。
考點：數值誤算考點：橫向變形
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 橫向應變 = -ν × 軸向應變，再乘以原始橫向尺寸即得側向縮短量，官方答案為 0.054 mm。
秒殺技巧
先求軸向應變 εₐ，橫向應變 ε_lat = -ν·εₐ，側向縮短量 = ε_lat × 橫向尺寸。逐選項分析
A數值誤算✕ 陷阱
此值偏大，可能將軸向變形量誤用或ν取值錯誤所致，並非正解。
B橫向變形✓ 正確
以 ε_lat = -ν·εₐ 計算後乘以原橫向尺寸，得側向縮短量約 0.054 mm，與官方答案相符。
C數值誤算✕
此值偏小，常見於漏乘ν或橫向尺寸取錯，非正解。
D數值誤算✕ 陷阱
明顯過小，通常為單位或代入錯誤，屬陷阱選項。
軸向與橫向變形關係
| 項目 | 公式 | 說明 |
|---|---|---|
| 軸向應變 εₐ | εₐ = σ/E = PL/(AE)/L | 由軸向荷重與材料性質決定 |
| 橫向應變 ε_lat | ε_lat = -ν·εₐ | 負號代表方向相反(伸長則橫向縮短) |
| 側向縮短量 δ_lat | δ_lat = ε_lat × d | 乘以原始橫向尺寸 d |
| Poisson比 ν | ν = -ε_lat/εₐ | 本題 ν = 0.3 |
陷阱提醒
本題易把「橫向變形量」與「軸向變形量」混淆。橫向變形需先求軸向應變，再乘以 Poisson 比 ν，最後乘上原始橫向尺寸 d，而非直接用軸向變形量乘 ν。漏乘橫向尺寸或方向尺寸取錯，是最常見的失分原因。