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應用力學、材料力學98 年第 15 題單選題考點:角度基準判讀考點:兩力夾角與合力方向

試求圖(11)中,滑輪在「O」點處承受之反作用力的方向?

題目圖片
A$45^{\circ}$
B$55^{\circ}$
C$65^{\circ}$
D$\angle75^{\circ}$正確答案
答案與詳解
D
正確答案
依圖(11)的幾何判讀:右側繩段在滑輪處鉛直向下拉,方向角為270°;左側繩段向左下方,與向左水平線夾60°,方向角為240°。理想滑輪兩側繩張力相等,兩等大力的合力在夾角的角平分線上,故繩對滑輪的合力方向為255°;O點支承反作用力須與此合力等大反向,所以方向為75°,選D。

逐選項解析

A$45^{\circ}$角度基準判讀✕ 易錯陷阱
若A表示15°,這通常是把「反作用力與鉛直向上方向的夾角」誤當成「自水平正向量起算的方向角」。正確反作用力確實是比鉛直向上90°向右偏15°,但用本題方向角表示時應為90°-15°=75°,不是15°。若A表示繩張力合力的255°方向,也同樣錯在把繩對滑輪的合力方向當成O點反作用力,少了反向180°的步驟。
B$55^{\circ}$兩力夾角與合力方向✕ 易錯陷阱
若B表示30°,30°只是兩條繩對滑輪施力方向的夾角:270°-240°=30°,它是『兩力之間的夾角』,不是合力或反作用力相對水平線的方向。兩等大力的合力應落在此30°夾角的中線,即255°;O點反作用力再反向為75°,所以30°不對。
C$65^{\circ}$✕ 易錯陷阱
D$\angle75^{\circ}$✓ 正確

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