試求圖(11)中，滑輪在「O」點處承受之反作用力的方向？
A$45^{\circ}$
B$55^{\circ}$
C$65^{\circ}$
D$\angle75^{\circ}$正確答案
答案與詳解
D
正確答案
依圖(11)的幾何判讀：右側繩段在滑輪處鉛直向下拉，方向角為270°；左側繩段向左下方，與向左水平線夾60°，方向角為240°。理想滑輪兩側繩張力相等，兩等大力的合力在夾角的角平分線上，故繩對滑輪的合力方向為255°；O點支承反作用力須與此合力等大反向，所以方向為75°，選D。
為什麼答案是 D
右繩對滑輪施力方向為270°；左繩對滑輪施力方向為240°。兩側繩張力相等，合力沿兩者角平分線：(270°+240°)/2=255°。O點反作用力與繩對滑輪的合力平衡，方向相差180°，故為255°-180°=75°。因此反作用力指向第一象限，與水平正向夾75°，選D。
考點：角度基準判讀考點：兩力夾角與合力方向考點：滑輪受力方向考點：靜力平衡
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完整詳解
Pro · 無限重點 依圖(11)的幾何判讀：右側繩段在滑輪處鉛直向下拉，方向角為270°；左側繩段向左下方，與向左水平線夾60°，方向角為240°。理想滑輪兩側繩張力相等，兩等大力的合力在夾角的角平分線上，故繩對滑輪的合力方向為255°；O點支承反作用力須與此合力等大反向，所以方向為75°，選D。
秒殺技巧
以O為原點，正x軸向右、角度逆時針量測。依圖示，右繩對滑輪施力方向為鉛直向下，即270°；左繩對滑輪施力方向為左下方，與向左水平線夾60°，即180°+60°=240°。兩繩張力相等，因此其合力方向為兩方向的角平分線：(270°+240°)/2=255°。題目問O點反作用力，反作用力與繩張力合力相反，所以255°-180°=75°。因此反作用力方向為自正x軸逆時針75°，亦即與鉛直向上方向相差15°、略偏右。逐選項分析
A角度基準判讀✕ 陷阱
若A表示15°，這通常是把「反作用力與鉛直向上方向的夾角」誤當成「自水平正向量起算的方向角」。正確反作用力確實是比鉛直向上90°向右偏15°，但用本題方向角表示時應為90°-15°=75°，不是15°。若A表示繩張力合力的255°方向，也同樣錯在把繩對滑輪的合力方向當成O點反作用力，少了反向180°的步驟。
B兩力夾角與合力方向✕ 陷阱
若B表示30°，30°只是兩條繩對滑輪施力方向的夾角：270°-240°=30°，它是『兩力之間的夾角』，不是合力或反作用力相對水平線的方向。兩等大力的合力應落在此30°夾角的中線，即255°；O點反作用力再反向為75°，所以30°不對。
C滑輪受力方向✕ 陷阱
若C表示60°，60°是左側斜繩相對水平線的幾何角，代表的是其中一條繩子的方向資訊；O點反作用力不是沿著某一條繩，也不是直接等於斜繩角度。因兩繩張力相等，反作用力方向應在兩個反向張力方向60°與90°之間的角平分線上，即(60°+90°)/2=75°，故60°錯。
D靜力平衡✓ 正確
右繩對滑輪施力方向為270°；左繩對滑輪施力方向為240°。兩側繩張力相等，合力沿兩者角平分線：(270°+240°)/2=255°。O點反作用力與繩對滑輪的合力平衡，方向相差180°，故為255°-180°=75°。因此反作用力指向第一象限，與水平正向夾75°，選D。
圖(11)滑輪受力方向整理（以O為原點，正x軸向右，角度逆時針量測）
| 受力或角度 | 數值／方向 | 如何由圖判讀 | 在解題中的作用 |
|---|---|---|---|
| 右側繩張力 | 方向角270°，大小W | 右側繩段在滑輪處鉛直向下拉 | 提供第一個作用在滑輪上的拉力方向 |
| 左側繩張力 | 方向角240°，大小W | 左繩向左下方，與向左水平線夾60°，所以方向角為180°+60°=240° | 提供第二個作用在滑輪上的拉力方向 |
| 兩繩張力夾角 | 30° | 270°-240°=30° | 兩力等大時，合力方向位於此30°夾角的角平分線 |
| 繩張力合力 | 方向角255°，大小2W·cos15° | (270°+240°)/2=255° | 這是繩子對滑輪的總拉力方向，尚不是O點反作用力 |
| O點反作用力 | 方向角75°，大小2W·cos15° | 與255°方向相反，255°-180°=75° | 題目所問方向；反作用力指向右上方，與水平正向夾75° |
陷阱提醒
本題最容易錯在三件事：第一，把兩繩夾角30°當成答案；第二，把左斜繩的60°直接當成反作用力方向；第三，算出繩張力合力方向255°後，忘記O點反作用力必須與合力反向。正確做法是先求兩等大繩張力的合力角平分線255°，再反向180°得到75°。