如圖(32)所示之水平桿件AB支承於端點鉸接柱，CD柱為正方形剖面（每邊長50 mm）之鋼構件（E=200 GPa），安全因數為1.9，則容許負載Pallow=？
A114.23 kN
B38.08 kN
C28.56 kN
D12.69 kN正確答案
答案與詳解
D
正確答案
本題核心為歐拉挫曲載重計算，需熟記 P_cr = π²EI/L² 並注意靜力平衡與安全因數之綜合應用。
為什麼答案是 D
數值恰為 L=9m 之 P_cr，或 L=3m 時 P_cr 除以 9。為官方正解，暗示圖中可能隱含靜力比例或未除安全因數。
考點：P_cr計算考點：比例誤用考點：K值變化考點：靜力比例
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 本題核心為歐拉挫曲載重計算，需熟記 P_cr = π²EI/L² 並注意靜力平衡與安全因數之綜合應用。
秒殺技巧
秒解技巧：代入 I = a⁴/12 算出 EI，再依選項反推 L。12.69 kN 恰為 L=9m 之 P_cr，或含靜力比例。逐選項分析
AP_cr計算✕
若柱長 L=3m 且兩端鉸接(K=1)，計算所得之臨界挫曲載重 P_cr 即為 114.23 kN。
B比例誤用✕ 陷阱
數值為 114.23/3，可能為誤用有效長度係數，或對應圖中特定靜力學比例之錯誤計算。
CK值變化✕
若柱長 L=6m(K=1) 或 L=3m 且一端固定一端自由(K=2)，其 P_cr 為 28.56 kN。
D靜力比例✓ 正確
數值恰為 L=9m 之 P_cr，或 L=3m 時 P_cr 除以 9。為官方正解，暗示圖中可能隱含靜力比例或未除安全因數。
歐拉挫曲有效長度係數 (K)
| 支承條件 | K 值 | P_cr 比例 (相對 K=1) |
|---|---|---|
| 兩端鉸接 | 1.0 | 1 |
| 一端固定、一端自由 | 2.0 | 1/4 |
| 兩端固定 | 0.5 | 4 |
| 一端固定、一端鉸接 | 0.7 | 約 2.04 |
陷阱提醒
題目給定安全因數 FS=1.9，但 12.69 kN 恰為 L=9m 之 P_cr。若圖中 L=3m，則 12.69 可能是 P_cr/9，暗示圖中隱含 F_CD=9P 之靜力關係，或出題者忘記除以 FS。考生需敏銳察覺數值背後的靜力比例或出題瑕疵。