一鋁棒長5m，截面積為10 cm×10 cm，若對強度之要求為內應力不得大於σ=5000 kg/cm²，對勁度之要求為伸長量δ不得大於0.2 cm，則該鋁棒所能承受的最大負荷為何？（鋁之E=10×10⁵ kg/cm²）
A700 t
B600 t
C500 t
D400 t正確答案
答案與詳解
D
正確答案
本題考驗軸向構件之強度與勁度雙重控制設計，需分別計算容許負荷並取兩者之較小值。
為什麼答案是 D
400t 同時滿足強度與勁度要求（取兩者計算之較小值），為構件能承受之最大安全負荷。
考點：強度超限考點：勁度超限考點：雙重控制
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 本題考驗軸向構件之強度與勁度雙重控制設計，需分別計算容許負荷並取兩者之較小值。
秒殺技巧
強度控制 P=σA=500t；勁度控制 P=δAE/L=0.2×100×10⁷/500=400t（註：題幹E=10×10⁵應為10×10⁶ kg/cm²之筆誤，方得400t符合選項）。設計需同時滿足兩者，故取較小值 400t。逐選項分析
A強度超限✕
700t 大於強度限制 500t，負荷過大會導致材料直接破壞或降伏。
B強度超限✕
600t 同樣大於強度限制 500t，無法滿足材料不被破壞的基本要求。
C勁度超限✕ 陷阱
500t 僅滿足強度限制，但會超過勁度限制之容許伸長量，導致變形過大。
D雙重控制✓ 正確
400t 同時滿足強度與勁度要求（取兩者計算之較小值），為構件能承受之最大安全負荷。
強度與勁度控制設計比較
| 控制條件 | 計算公式 | 物理意義 | 本題限制 |
|---|---|---|---|
| 強度控制 | P = σ × A | 確保材料不被破壞或降伏 | P ≤ 500 t |
| 勁度控制 | P = δ × A × E / L | 確保變形量在容許範圍內 | P ≤ 400 t（P=δAE/L=0.2×100×10⁷/500=400000 kg=400 t，題幹E疑為10⁷之筆誤） |
陷阱提醒
題幹給定 E=10×10⁵ kg/cm²，代入公式計算得 P=40t，但選項無此數值。推測出題者將 E 誤植（應為 10×10⁶）或計算時小數點錯位。考生需掌握「取兩者之小值」核心概念，並從選項反推勁度控制答案為 400t。