在平面上有一力 F = 5i + 8j，作用在A點，A點在直角座標XY上位置為(-5, 10)，試求此力對座標原點(0,0)之力矩？（註：k為垂直於X-Y平面Z軸之單位向量）
A55k
B-55k
C90k
D-90k正確答案
答案與詳解
D
正確答案
力矩等於位置向量與力向量的外積，代入 r = -5i + 10j 與 F = 5i + 8j 計算即可得 -90k。
為什麼答案是 D
正確。代入二維外積公式 M = (x*Fy - y*Fx)k = (-5*8 - 10*5)k = (-40 - 50)k = -90k。
考點：誤用內積考點：內積加負號考點：外積順序錯考點：外積正確
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 力矩等於位置向量與力向量的外積，代入 r = -5i + 10j 與 F = 5i + 8j 計算即可得 -90k。
秒殺技巧
二維力矩秒解公式：M = (x*Fy - y*Fx)k = (-5*8 - 10*5)k = (-40 - 50)k = -90k。逐選項分析
A誤用內積✕ 陷阱
錯誤。這是誤用「內積」公式算出的結果：(-5)*5 + 10*8 = -25 + 80 = 55。力矩是外積，不是內積！
B內積加負號✕
錯誤。同選項 A，是內積結果再加負號的干擾選項，計算邏輯從一開始就錯了。
C外積順序錯✕ 陷阱
錯誤。外積公式的減法順序顛倒，算成 (y*Fx - x*Fy) = 10*5 - (-5)*8 = 90。記住是 x*Fy 減 y*Fx！
D外積正確✓ 正確
正確。代入二維外積公式 M = (x*Fy - y*Fx)k = (-5*8 - 10*5)k = (-40 - 50)k = -90k。
二維力矩計算核心
| 運算類型 | 公式 / 結果 | 物理意義 | 本題應用 |
|---|---|---|---|
| 向量外積 | M = r × F = (x*Fy - y*Fx)k | 位置向量與力向量之外積，結果為向量 | (-5*8 - 10*5)k = -90k |
| 向量內積 | W = F · r = x*Fx + y*Fy | 力與位移之點積，結果為純量(純數) | (-5*5 + 10*8) = 55 (非力矩) |
| 右手定則 | 四指由 r 彎向 F | 大拇指方向即為力矩之正向 | 本題結果為 -k，代表順時針 |
陷阱提醒
考生常把求力矩的「外積」與求功的「內積」搞混。若誤用內積 (x*Fx + y*Fy) 會算出 55 而選 A。記住：力矩是外積，結果必須帶有方向 (k)，且公式是 x*Fy 減 y*Fx！