圖(9)中重量為 W 之物體，由高度 h 落至彈性常數為 k 之彈簧上。設彈簧最大壓縮量為 $\delta$ ，則下列敘述何者正確？

A彈簧最大壓縮量 $\delta = W/k$

B當物體 W 落至 x = δ 處時，其動能達最大值

C當高度 h=0，則 $\delta=2W/k$正確答案

D當物體位於 $0 < x < \delta$ 間，彈簧所儲存位能等於物體損失之位能

答案與詳解

正確答案

物體由高度 h 落下，依能量守恆：損失的重力位能 W(h+δ) 全數轉為彈簧位能 (1/2)kδ²；在下降至平衡位置(x=W/k)前物體持續加速，故動能在此處達到最大而非在最大壓縮處。當 h=0 時，由能量守恆 Wδ=(1/2)kδ² 可解得最大壓縮量 δ=2W/k，故選項 C 正確。

當高度 h=0 時，物體從彈簧頂端無初速釋放，壓縮至最大變形量 δ 時速度為零。依能量守恆，重力位能損失 Wδ 等於彈簧彈性位能 (1/2)kδ²，即 Wδ = (1/2)kδ²，解得 δ = 2W/k，故選項 C 正確。

考點：靜態變形量考點：動能與極值考點：動能最大位置考點：能量守恆

載入中…

Pro · 無限

重點　物體由高度 h 落下，依能量守恆：損失的重力位能 W(h+δ) 全數轉為彈簧位能 (1/2)kδ²；在下降至平衡位置(x=W/k)前物體持續加速，故動能在此處達到最大而非在最大壓縮處。當 h=0 時，由能量守恆 Wδ=(1/2)kδ² 可解得最大壓縮量 δ=2W/k，故選項 C 正確。

秒殺技巧

抓兩個關鍵事實：(1)彈簧最大壓縮處 x=δ 時物體已停止，動能為零；(2)動能最大發生在合力為零的平衡位置 x=W/k。當 h=0 時，由能量守恆 Wδ=(1/2)kδ² 可解得最大壓縮量 δ=2W/k，故選項 C（當 h=0 時，δ=2W/k）正確。

A靜態變形量✕ 陷阱

W/k 只是物體「靜止平衡」時的靜態壓縮量。本題物體是從高度 h 落下且具有下落動能，依能量守恆 W(h+δ)=(1/2)kδ²，其最大壓縮量 δ 遠大於 W/k，故 δ=W/k 錯誤。

B動能與極值✕ 陷阱

x=δ 為最大壓縮處，此時物體已被彈簧完全煞停，速度為零、動能為零（為最小值），並非動能最大處，敘述相反。

C動能最大位置✓ 正確

D能量守恆✕

由能量守恆 W(h+δ)=(1/2)kδ²，彈簧在最大壓縮時儲存的彈性位能等於物體整段下落(含高度 h 與壓縮 δ)所損失的全部重力位能，兩者相等而非彈簧位能較小或有其他不符關係，此敘述與能量守恆結果不符。

陷阱提醒

考生常誤以為彈簧壓到最深(x=δ)時能量或動能最大，實際上此處物體已被彈簧煞停，動能為零；動能最大的瞬間發生在重力與彈力剛好平衡(kx=W，即 x=W/k)的位置，之後彈力超過重力才開始減速。