如圖(19)之簡支樑，跨距長 L=4m，承受一強度 q = 5 kN/m 之均佈負載，若樑的剖面為矩形，寬=150 mm，高=250 mm，則樑所承受的 $M_{max}=$ ? q = 5 KN/m
A$25 \, kN \cdot m$
B$20 \, kN \cdot m$
C$15 \, kN \cdot m$
D$10 \, kN \cdot m$正確答案
答案與詳解
D
正確答案
簡支樑受均佈負載，最大彎矩公式為 M_max = qL²/8。代入 q=5, L=4 得 10。剖面尺寸為干擾資訊。
為什麼答案是 D
正確。簡支樑均佈負載最大彎矩 M_max = qL²/8 = (5 × 4²) / 8 = 10 kN·m。
考點：簡支樑最大彎矩考點：公式記憶混淆考點：計算錯誤
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 簡支樑受均佈負載，最大彎矩公式為 M_max = qL²/8。代入 q=5, L=4 得 10。剖面尺寸為干擾資訊。
秒殺技巧
秒記公式 M_max = qL²/8。5 × 16 / 8 = 10。題目給的寬高尺寸是算應力才用，本題完全不用看！逐選項分析
A簡支樑最大彎矩✕
錯誤。若誤用公式或計算錯誤可能得出此數值。正確公式為 qL²/8，代入數值應為 10。
B公式記憶混淆✕ 陷阱
錯誤。20 是誤用簡支樑集中負載公式 PL/4 (若 P=qL) 算出的結果 (5×4×4/4=20)，屬於公式記憶混淆的陷阱。
C計算錯誤✕
錯誤。純屬計算錯誤或公式記憶混淆，不符合簡支樑均佈負載的最大彎矩計算結果。
D簡支樑最大彎矩✓ 正確
正確。簡支樑均佈負載最大彎矩 M_max = qL²/8 = (5 × 4²) / 8 = 10 kN·m。
常見樑之最大彎矩公式
| 樑類型 | 負載類型 | 最大彎矩公式 | 發生位置 |
|---|---|---|---|
| 簡支樑 | 均佈負載 q | qL²/8 | 跨中 |
| 簡支樑 | 集中負載 P | PL/4 | 跨中 |
| 懸臂樑 | 均佈負載 q | qL²/2 | 固定端 |
| 懸臂樑 | 集中負載 P | PL | 固定端 |
陷阱提醒
題目刻意給出矩形剖面尺寸（寬150mm、高250mm），這是計算「最大彎曲應力」時才需要的資訊。本題僅問「最大彎矩」，與剖面形狀尺寸完全無關，切勿被多餘數據干擾而浪費時間。