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應用力學、材料力學98 年第 25 題單選題考點:扭轉剪應力計算考點:單位換算陷阱

如圖(16)所示,一圓剖面之實心鋼軸,軸長L=2m,直徑d=50mm,G=80GPa,若一端相對於另一端之剖面旋轉角為0.06rad,則軸中之最大剪應力 ?

題目圖片
A60 MPa正確答案
B70 MPa
C75 MPa
D80 MPa
答案與詳解
A
正確答案
圓軸扭轉最大剪應力可直接由 τ_max = φGc/L 計算,本題極慣性矩 J 會消去,代入數值即得 60 MPa。

逐選項解析

A60 MPa扭轉剪應力計算✓ 正確
正確。由扭轉角公式 φ = TL/JG 與剪應力公式 τ = Tc/J,消去 T 與 J 可得 τ_max = φGc/L。代入 φ=0.06, G=80000 MPa, c=25 mm, L=2000 mm,得 60 MPa。
B70 MPa單位換算陷阱✕ 錯誤
錯誤。此為計算錯誤或單位換算錯誤所產生的干擾選項。若未將 G 從 GPa 正確轉換為 MPa,或長度單位未統一,容易算出此數值。
C75 MPa✕ 錯誤
D80 MPa✕ 錯誤

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