如右圖所示中空鋼管斷面,材料之剪力模數G = 76 GPa,管長2 m,受一扭矩T = 25 KN–m之作用,試求該管之扭轉角∅為何?

A0.011 rad
B0.022 rad
C0.033 rad
D0.044 rad正確答案
答案與詳解

正解0.044 rad。截面為矩形直邊加兩側半圓的中空管,依中線尺寸:直邊長約100mm、半圓中線半徑約50mm、壁厚t=6mm。中線圍成面積 A_m = 矩形部分(100×100) + 兩半圓(π×50²) ≈ 17854 mm²。周長積分 ∮(ds/t) = (兩段直邊長 + 兩半圓弧長)/t。代入Bredt公式 φ = TL·∮(ds/t) / (4·A_m²·G),其中 T=25×10⁶ N·mm、L=2000 mm、G=76000 N/mm²,運算後得 φ ≈ 0.044 rad。
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